摘要：每件商品的成本是120元.试销了一阶段后.发现每件售价(元)与产品的日销售量(件)始终存在下表中的数量关系.但每天的盈利(元)却不一样.为找到每件产品的最佳定价.商场经理请一位营销策划员通过计算.在不改变每件售价之间数量关系的情况下.每件定价为元时.每日盈利可达到最佳数1600元.若请你做这位营销策划员.的值应是几? 每件售价(元) 130 150 165 每日销售(件) 70 50 35 §3.9 一元二次方程的应用(二) [解题指导] 例1.如图3-9-1所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与平行,另一条与垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144米2,求甬路的宽度? 分析:为了使问题简化,不妨把种小块矩形草坪平移后拼成一大块矩形草整体思考,问题便显得轻而易举. 解:可设甬路宽为米,依题意,得 ,解得. 答:甬路的宽度为2米. 例2.如图3-9-2所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为m,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m. (1)求鸡场的长与宽各为多少米? (2)题中的墙长度m对题目的解起着怎样的作用? 分析:从几何图形建立等量关系式.从所列得的方程的解.分类讨论的不同取值所产生的影响. 解:(1)设鸡场的宽为m.则长为m.依题意列方程为 . 整理.得 . 解方程.得. 所以当时.. 答:当鸡场的宽为10m时.长为15m,当鸡场宽为7.5m时.长为20m. 解得结果可知:题中墙长m对题目的解起严格的限制作用.当时.问题无解,当时.问题只有一解.即可建宽为10m.长为15m的一种鸡场,当时.问题有两解. 点评:应注意讨论对题目的解起的关键作用. 例3.已知:如图3-9-3所示.在△中..点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动.点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动. (1)如果分别从同时出发.那么几秒后.△的面积等于4cm2? (2)如果分别从同时出发.那么几秒后.的长度等于5cm? 中.△的面积能否等于7cm2?说明理由. 分析:设出未知数后.关键是用含未知数的代数式表示与问题有关的线段.面积等. 解 (1)设s后.△的面积等于4cm2.此时... 由得 . 整理.得 . 解方程.得 . 当时.,说明此时点越过点.不合要求. 答:1s后.△的面积等于4cm2. .由 得. 整理.得 解方程.得.. 答:2s后. 的长度等于5cm. .得 整理.得 容易判断此方程无解. 答:△的面积不可能等于7cm2. 点评:较为复杂的一元二次方程在几何上的应用.往往要借用一些几何知识.如:面积公式,勾股定理,其它乘积关系的几何定理等等.观察图形.寻找等量关系.列出方程是解这类问题的关键. [自我测试]

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