本节课应掌握：

　　 利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它．

　　 例2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．

　　 分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类推．

　　 解：设这种存款方式的年利率为x

　　 则：1000+2000x·80%+(1000+2000x·8%)x·80%=1320

　　 整理，得：1280x²+800x+1600x=320，即8x²+15x-2=0

　　 解得：x₁=-2(不符，舍去)，x₂==0.125=12.5%

　　 答：所求的年利率是12．5%．

　　 (1)某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?

　　 (2)某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为__________．

　 　上面这道题大家都做得很好，这是一种利用二元一次方程组的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢？请同学们完成下面问题．

　　 (学生活动)问题2：某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？

　　 老师点评分析：直接假设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x．因为一月份是1万台，那么二月份应是(1+x)台，三月份应是在二月份的基础上以二月份比一月份增长的同样“倍数”增长，即(1+x)+(1+x)x=(1+x)²，那么就很容易从第一季度总台数列出等式．

　　 解：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为x，则1+(1+x)+(1+x)²=3.31

　　 去括号：1+1+x+1+2x+x²=3.31

　　 整理，得：x²+3x-0.31=0

　　 解得：x=10%

　　 答：(略)

　　 以上这一道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程(组)、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．

　 　例1．某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．

　　 分析：设这个增长率为x，由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的营业额，又由三月份的总营业额列出等量关系．

　　 解：设平均增长率为x

　　 则200+200(1+x)+200(1+x)²=950

　　 整理，得：x²+3x-1.75=0

　　 解得：x=50%

　　 答：所求的增长率为50%．

　　 (学生活动)问题1：列方程解应用题

下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价(收盘价：股票每天交易结果时的价格)：

　　 某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算(不计手续费、税费等)，则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少股？

　　 老师点评分析：一般用直接设元，即问什么就设什么，即设这人持有的甲、乙股票各x、y张，由于从表中知道每天每股的收盘价，因此，两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价，再根据已知的等量关系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式．

　　 解：设这人持有的甲、乙股票各x、y张．

　　 则　　 解得

　　 答：(略)

4、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且，求m的值

㈣规律总结

⒈一元二次方程的根与系数的关系是以一元二次方程有实数根为前提故一定要判定根的判别式至关重要

⒉已知方程的一根求另一根和字母参数的值或知道方程的两根求字母参数的值，通常可用根与系数的关系或根的定义求解，一般用根与系数的关系求解较为简单。

㈤尝试练习

⒈不解方程，检验下列方程的解是否正确：

(1)　　

(2)　　　

⒉已知方程的一个根是1，求它的另一个根和m的值。

3、已知x,x是方程x-x-9=0的两个实数根，求代数式的值　　　　　　　　　　　　

2、已知方程x+kx+=0的一个根是-1，求k的值及另一个根。

2、对于一般形式的一元二次方程呢 ？

㈢点拨矫正

⒈写出下列方程的两根和与两根积及两根的平方和与倒数和

　 (1)3x+5x=1　 (2)2x+x+1=0　 (3)x-mx+m=3　 (4)x-x=0