2、经常对知识结构进行梳理，形成板块结构。实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。 　 　3、记数学笔记。特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的知识交汇点，通法通则等，记录下来。还要记录：本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

当前中学数学教学中值得注意的几个问题--上海市教育科学研究院　 顾泠沅　 杨玉东

① 情境不是外衣，重在促进理解。实际问题经过教学加工才能进入课堂，扯得太远，反而冲淡学生学习的主题。

② 兴趣是动力，但不是所有的数学问题都是有趣的。一味地追求兴趣，重心发生偏移。信心有必要，成功必须大于挫折，但挫折不能等于零，学生一时的误解是重要的教学资源，课上得太顺，教师的教学机智无处发挥。

③ 数学教学不是习题教学。即使是习题，也要疏理每道题的作用与意义，多而无度、缺乏梯度是目前存在的突出问题。

④ 课题学习是不同于寻常知识内容的学习方式。它是一种让学生学会“做数学”的过程，不是教结论、更不是讲解难题。引导学生做数学，老师至少也要学会做数学。

⑤ 探究是高位的理解，好的探究必须讲究基础。合作学习与独立思考相辅相成，什么时候合作才有效应引起大家的重视。(“热闹的交流中缺少了数学本质的思考”这种现象还很常见．)

⑥“具象-表象-抽象”是递进关系。该抽象的时候用具象、做测量反而使思维水平下降；介于具象、抽象之间的表象(如线段图、示意图)思考是促进提升的重要手段。

⑦ 教材常有“混而不错”的处理。但“混”中常有陷阱，混错了对学生会产生误导；教参有时是一家之言，不能迷信，是参考借鉴，不是依据准绳。

★针对学生自己的数学学习情况，建议采取以下一些具体的措施：

1、不抛弃、不放弃 。九年级的数学总复习对于学生来说，总是有不同层次的提高；也可以说：对基础不是太差而又会努力的学生，通过对初中数学的梳理，知识缔结成板块或网络，思想方法提升，数学能力提高，数学整体成绩提高；可谓有“再造之功”。对各层次学生都要说：老师不抛弃任何一位，学生不能放弃了自己！

16．如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为(当点分别与重合时，记)．

(1)当时(如图2所示)，求的值(结果保留根号)；

(2)当为何值时，点落在对角线上？请说出你的理由，并求出此时的值(结果保留根号)；

(3)请你补充完成下表(精确到0.01)：

		0.03	0			0.29
		0.29	0.13			0.03

(4)若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”．当滑动一周时，请使用(3)的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点运动所形成的大致图形．

(参考数据：．)

15、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放的第二象限，斜靠在两坐标轴上，且已知点A(0，2)，点C(-1，0)，如图所示；抛物线经过点B．

(1)求点B的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，

使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？

若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

14、某灯具店采购了一批节能灯，共用去400元；搬运过程中，不慎打碎了5盏，该店把余下的灯在进价的基础上按每盏加价4元出售，然后把所得钱款又采购同一批型号的节能灯(进价与上次相同)，但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价？

13、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC．

(1)如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点(如图1)，求证：AB＝PE+PF；

(2)如果P是BC上任意一点(中点除外)，过P作PE∥AB交AC于E，PF∥DC交BD于F(如图2)，那么AB＝PE+PF还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；

(3)如果点P为BC的延长线上任意点，(2)中的其它条件不变(如图3)，请你猜想写出AB、PE、PF三条线段之间的数量关系．(不需要证明)

12、在平面直角坐标系中，如图放置

着一个边长为2的正方形ABCD，在

x轴上有一点P沿着x轴负方向移动，

当点P与正方形ABCD的任意两顶点

在一起构成一个等腰三角形时，点P

就会发出蜂鸣声；当点P从远处移来，

直至移动到点O处止.(改编题)

(1)点P会有几次蜂鸣声?

(2) 画出所有点P的示意图，求出

所有的点P坐标．(共构造成哪几个等腰三角形?)

10、关于的不等式组

(1)当时，解这个不等式组；

(2)若不等式组的解集是，求的值．

9、已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论中，

正确的是：　　 　　　　　　　．(只

①a＜b　　 ② ＞0　 ③｜a｜＞｜b｜　　 ④－a＞1　　 ⑤－b－a＞2　

(有若干正确答案，填对全部正确答案得满分；漏填答案的依次扣分；但填入错误的，则判零分．)

8、如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形CD的边长是大正六边形边长的一半，当小正六边形由图①位置滚动到图②位置时，线段绕点顺时针转过的角度为　　　　 度．