P₄₇　 练习1、2

(二)标准差

1、问题：方差的单位与原数据的单位相同吗？应该如何办？

2、引出新知 -- 标准差概念

在有些情况下，需要用到方差的算术平方根，即

并把它叫做这组数据的标准差。它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。

3、分析方差与标准差的区别与联系：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便。

(一) 方差：

　　 1、描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：

　　 设在一组数据x₁，x₂，…，x_n 中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x₁―)²，(x₂―)²，…(x_n－)²，那么我们求它们的平均数，即用s² = [(x₁―)²+(x₂―)²+…+(x_n－)²]来表示

2、请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。

3、谈谈方差的作用？(衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。一组数据方差越大，说明这组数据波动越大。)

4、说说你的疑问：

(1)为什么要这样定义方差？(教师引导，在表示各数据与其平均数的偏离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消)

(2)为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？(教师引导，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些)

(3)为什么要除以数据个数n？(是为了消除数据个数的影响)

5、初步运用

理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好？

通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动：

1、画一画：将两组数据分别绘制成图。

2、填一填：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A厂

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B厂

3、算一算

把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。

4、想一想

你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？

质检部门从A、B两厂抽出生产的乒乓球各10只……(详见P45)

⑴请你算一算它们的平均数和极差。

⑵是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？

今天我们一起来探索这个问题。

5. 学期结束前,学校对某年级100名同学对数学兴趣小组的满意程度作了抽样调查,结果如下:

(1)作出反映此调查结果的条形统计图

(2)计算每一种反馈意见同学所占的百分比.

(3)能据以上数据得出全校同学对数学兴趣小组的满意程度的反馈意见吗?

4. 一所中学准备搬迁到新校舍，在迁入新校舍之前就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查，得到如下数据：

将上面的数据制成条形统计图，并分析你所作的统计图，你能得出哪些结论？

3. 我国的高考原来都是安排在每年的7月7、8、9日进行,考虑到天气的原因,现在将高考提前一个月举行,为了了解学生对这种改变的看法,教育局在某中学高三的一个班做抽样调查,结果为:18%左右的学生赞成；27%左右的学生无所谓,其余学生不赞成,请你谈谈对这个调查结果的看法.

2. 某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位：吨)，结果分别是30、34、32、37、28、31，那么，请你估计该小区6月份(30天)的总用水量约是_____________吨．

1. 为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33 　25　 28　 26　 25　 31.如果该班有45名学生，根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为　　　　　 (　 　)　

　A.900个　 B.1080个　　 C.1260个　　 D.1800个