(二)实例讲解

　　 1、教师提出问题1(例1)：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论.

学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.

　　 2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题.

(1)对顶角相等；

(2)如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；

(3)菱形的四条边都相等；

(4)全等三角形的面积相等.

　 学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案.

(1)条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题.

(2)条件：如果a＞ b,b＞ c；结论：那么a=c；这是假命题.

(3)条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.

(4)条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题.

(一)命题、真命题与假命题

　　　 学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.

　　　 教师：在数学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论.

　　　 有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.”

5、直角都相等.

4、平行四边形的对角线相等；

3、同旁内角相等，两直线平行；

2、两直线平行，同位角相等；

　　　 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确.

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

习题19.1 　1、2、3

同学们，本节你学到了哪些知识？有何体会？还有什么疑惑呢？若同学有疑惑，还可一起讨论，帮助解惑。

4、追溯根源：明确定理

问题：如何证实一个命题是真命题呢？

用我们以前学过的观察、实践、验证特例等方法。这些方法往往并不可靠。

能不能根据已经知道的真的命题证实呢？那已知知道的真命题又是如何证实呢？

哦……那可怎么办？

其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似的问题。公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得编写了一本书，书名叫《原本》。为了说明每一个结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑战了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，其中数学名词称为原名，公认的真命题称为公理。即数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

小组竞赛：

请你说出学过知识中，哪些是公理，哪组说的又多又准就是获胜者。

如：

(1)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

(2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

(3)如果两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别对应相等，那么这两个三角形全等；

(4)全等三角形的对应边、对应角分别相等

此外，我们把等式、不等式的有关性质以及等量代换(即在等式或不等式中，一个量用它的等量替代)都作为逻辑推理的依据．

　有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理(theorem)．

　例如，运用公理“两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等”，可以得到定理：“两角及其一角的对边分别对应相等的两个三角形全等．”

男女对抗赛：由男女同学各说定理，并分别由对方判断正误，说对一个定理得1分，高分都获胜。