3、学生情况分析

我是一所山区中学的数学教师，我任教的班级学生基础一般，但学生学习积极性高，求知欲、表现欲强，具有一定的独立思考和探究的能力。但该班的学生在口头表达能力方面稍有欠缺，所以在本节课的教学过程中，我注重学生的说理能力、口头表达能力以及推理能力的培养。

2、教学重点难点

教学重点：正方形的概念和性质。

教学难点：理解正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的内在联系及正方形的性质和应用。

1、教材的地位和作用

正方形在小学学生已经接触过。在现实生活中随处可见，应用非常广泛，它是学生非常熟悉的一种图形。《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、菱形、矩形等有关知识及轴对称图形和中心对称图形等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作、推理和证明等活动经验的基础上出现的。目的在于让学生通过探索正方形的性质，进一步学习、掌握说理、证明的数学方法。这一节课是前面所学知识的延伸和概括，充分体现了平行四边形、菱形、矩形、正方形这些概念之间的联系、区别和从属关系，同时又是高中阶段继续学习正方体、正六面体必备的知识。

2、如图：四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁；再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂……如此进行下去得到四边形A_nB_nC_nD_n .

(1)证明：四边形A₁B₁C₁D₁是矩形；

(2)写出四边形A₁B₁C₁D₁和四边形A₂B₂C₂D₂的面积；

(3)写出四边形A_nB_nC_nD_n的面积；

(4)求四边形A₅B₅C₅D₅的周长.

学生板演

四 巩固练习，共同提高

(1)图①是一块直角三角形纸片。将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A与点C重合，DE为折痕。试证明△CBE等腰三角形；

(2)再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠(如图②)。通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝无重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”。你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图③中画出折痕；

(3)请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点(各小正方形的顶点)上；

(4)有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上)。请你进一步探究，一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足何条件是，一定能折成组合矩形？

五 归纳总结，达成共识

师：本节课你们有什么收获和体会？

生14：我们学了当四边形为一般四边形时，中点四边形为平行四边形；

当原四边形对角线互相垂直时，中点四边形为矩形

当原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形

当原四边形的对角线相等且垂直时，中点四边形是正方形

师：还有补充的吗？

生15：中点四边形的面积是原四边形面积的一半。

生16：遇到与中点有关的问题时，可以构造中位线来解决。

六 作业布置：

1、已知四边形ABCD的中点四边形为正方形，则四边形ABCD 可能是下列图形中的那一种(　　 )

A　 等腰梯形　 B　 矩形　　 　C　 菱形　　　 D 对角线互相垂直且相等的四边形

2．实践探索

　　 (1)实践活动

如图所示，木匠师傅常用角尺平分一个任意角．想想看，你能用图中的角尺平分∠AOB吗？你能用几种方法？

　　 (2)巩固练习

①如图所示，AM是△ABC的BC边上的中线，CF⊥AM于F，BE⊥AM交AM的延长线于E．试说明BE=CF的理由．

　　 [答案]　 ∵BM=MC，∠BME=∠AMC，∴△BEM≌△CFM，∴BE=CF

②如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，且BD=DC，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足分别为E、F，△BED≌△CFD吗？为什么？

　　 [答案]　 DE=DF，∴△BED≌△CFD(HL)

　　 ③过等腰直角三角形ABC的直角顶点C任画一条直线L，分别作AD⊥L，BE⊥L，垂足分别为D、E．

　　 (a)试画出本题的图形．(提示：有两种不同的图形)

　　 (b)在你所画的两种图形中分别说明△ACD≌△CBE的理由．

　　 (c)若已知：AD=4cm，BE=3cm，求DE的长．

[答案]　 略

1．链接生活

如图是公园里滑梯的平面图，已知两个滑梯的长度相同(即图中BC=EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，你知道∠B与∠F有什么关系吗？