4. 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.

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　 　[例]如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

分析：根据题目所给数据特征，联想勾股数，连接AC，可实现四边形向三角形转化，并运用勾股定理的逆定理可判定△ACD是直角三角形.

解：连接AC，在Rt△ABC中，

AC²=AB²+BC²=3²+4²=25， ∴ AC=5.

在△ACD中，∵ AC²+CD²=25+12²=169，

而 AB²=13²=169，

∴ AC²+CD²=AB²，∴ ∠ACD=90°．

故S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=AB·BC+AC·CD=×3×4+×5×12=6+30=36.

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3. 应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.

2. 满足a² +b²=c²的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.

1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形．

18.2　勾股定理的逆定理(1)

　　知识领航

11．能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，b，c，a<b<c．

　 (1)试找出它们的共同点，并证明你的结论．

　 (2)写出当a=17时，b，c的值．

10．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？

◆拓展创新

9．写出下列命题的逆命题，并判断真假．

　 (1)如果a=0，那么ab=0；

　 (2)如果x=4，那么x²=16；

　 (3)面积相等的三角形是全等三角形；

　 (4)如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角；

　 (5)在一个三角形中，等角对等边．

8．如图所示，四边形ABCD中，BA⊥DA，AB=2，AD=2，CD=3，BC=5，求∠ADC的度数．

7．A，B，C三地的位置及两两之间的距离如图所示，则点C在点B的方位是_____．