摘要：问题一 你能证明我们曾探索得到的平行四边形的判定方法是正确的吗? 证明:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 分析:先根据命题画出图形.再写出已知.求证.最后用研究平行四边形常见的辅助线“连结对角线 证三角形全等.得到两组内错角相等.由平行线证出平行四边形. 问题二 证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 问题三 你认为“一组对边平行.另一组对边相等的四边形是平行四边形 这个结论正确吗?为什么? 问题四 你认为“在四边形ABCD中.如果OA=OC.OB≠OD.那么四边形ABCD不是平行四边形 这个结论正确吗?为什么? 分析:假设四边形ABCD是平行四边形.那么OA=OC.OB=OD.这与条件OB≠OD矛盾.所以四边形ABCD不是平行四边形. 假设条件成立.结论不成立.然后由这个“假设 出发推导出与条件矛盾的结果.从而证明结论一定成立.这种证明方法叫做反证法. 例1 已知:如图.在□ABCD中.对角线AC.BD 相交于点O.AE⊥BD.CF⊥BD.垂足分别为E.F. 求证:四边形AECF是平行四边形. 分析:由垂直可证一组对边平行.再利用全等证这组对边相等,或由平行四边形对角线互相平分知OA=OC.再证OE=OF即可,或由垂直证一组对边平行.再利用面积相等法证这组对边相等. 练习:P20页 拓展与延伸及练习1.2 例2. 如图.已知E为平行四边形ABCD 中DC边的延长线上的一点.且CE=DC.连结AE.分别交BC. BD于点F.G.连结AC交BD于O.连结OF. 求证:AB=2OF. 证明: 连结BE ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB ∥CD.AO=OC = ,AB=CD ∵CE=CD. ∴AB=CE. ∴四边形ABEC为平行四边形. ∴BF=FC. ∴即AB=2OF. 说明 能用平行四边形的知识解决的问题.不必用三角形的知识解决.这样更简便 练习1．如图.平行四边形ABCD中.EF为边AD.BC上的点.且AE=CF.连结AF.EC.BE.DF交于M.N.试说明:MFNE是平行四边形

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