21．(本题满分14分)设　 求证：

　 (1)对任意自然数n，方程内有且只有一个实数根；

　 (2)设

20．(本题满分13分)动圆P与定圆均外切，设P点的轨迹为C.

　 (1)求C的方程；

　 (2)过点A(3，0)作直线l交曲线C于P、Q两点，交y轴于M点，若，当的取值范围.

19．(本题满分12分)某种彩票在一年内中奖号码的首位数字(如023的0)构成一个分布，数字0，1，2，…，9出现的概率满足为常数)，现在从这些中奖号码中任取一个，记其首位数字为ξ.

　 (1)求a的值并写出ξ的分布列；

　 (2)求ξ的期望Eξ.

18．(本题满分12分)

已知n条直线，其中，在这条平行线中，每相邻两条直线之间的距离依次为3，5，7，…，2n－1.

　 (1)求c_n；

　 (2)求满足条件的平面区域的面积.

17．(本题满分12分)在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=2，BC=DE=a，

　　　 ∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°.

　 (1)求证：PA⊥平面ABCDE；

　 (2)求二面角A-PD-C的大小；

　 (3)在线段BC上是否存在一点Q，使Q到平面PDE的距离为

16．(本小题满分12分)

　　　 在钝角三角形ABC中，AC=2，AB=1，其面积为，O是其外心，设=u，=v.

　 (1)求u·v；

　 (2)设=s·u+t·v. 求s，t的值.

15．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数的图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数. 已知下列函数：①②；③；④则其中为一阶格点函数的序号为　　　　　 .(写出所有正确命题的序号).

14．已知－10a₁₀=　　　　　 .

13．已知A(－5，0)、B(0，5)，从点P(－2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路径长度是　　　　 .

12．函数由下表定义：　　

　　　 若a₀=3，a_n+1=f(a_n)，n=0，1，2，…，则a₂₀₀₈　　　　 .