21．(本小题满分14分)

　　　 　　 已知函数的图象关于原点对称，且x=1时的极小值为

　 (1)求a，b，c，d的值；

　 (2)当时，求证：；

　 (3)当时，图象上是否存在两点，使得过此两点的切线互相垂直？若有求此两点，请证明，若没有说明理由.

20．(本小题满分2分)

　　　 　　 已知双曲线，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且满足、、成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P.

　 (1)求证：；

　 (2)若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围.

19．(本小题满分13分)

　　　 　　 设函数，函数的图象与函数的图象关于直线y=x对称，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=为{a_n}的前n项和.

　 (1)求a_n；

　 (2)求S_n；

　 (3)记

18．(本题满分12分)在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=2，BC=DE=a，

　　　 ∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°.

　 (1)求证：PA⊥平面ABCDE；

　 (2)求二面角A-PD-C的大小；

17．(本小题满分12分)

　　　 　　 某班50名学生某次测试中的数学、英语成绩采用5分制统计如下表，如：数学5分英语5分的学生1人，若在全班学生中任选一人，且英语成绩记为x，数学成绩记为y.

　 (1)求x=1的概率；

　 (2)求且y=3的概率；

　 (3)若数学人均分为的值.

16．(本小题满分12分)

　　　 　　 已知记函数且最小正周期为2.

　 (1)求的解析式；

　 (2)判断在[0，π]上的单调性；

　 (3)若的所有根依次组成一个公差为π的等差数列，求m的值.

15．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数的图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数. 已知下列函数：①②；③；④则其中为一阶格点函数的序号为　　　　　 .(写出所有正确命题的序号).

14．定义一种运算“”，对，满足下列运算性质：①1①=1，②(n+1)1=3(n1)则n1等于　　　　 　　.

13．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则的最小值　　　　　 .

12．在的展开式中，常数项为第　　　　　 项.