20．(本题满分12分)

设函数f(x)=x²+2bx+c(c<b<1)，f(1)=0，且方程f(x)+1=0有实根．

(1)证明：-3＜c≤-1且b≥0；

(2)若m是方程f(x)+1=0的一个实根，判断f(m-4)的正负并加以证明．

19．(本题满分12分)

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.

(1)设AD＝x(x≥0)，ED＝y，求用x表示y的函数关系式；

(2)如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.

18．(本题满分10分)考生可以在A、B两题中任选一道解答，若做两题，只按A题给分.

A、若数列{a_n}满足，求{a_n}的通项公式.

B、若数列{a_n}满足，求{a_n}的通项公式.

17．(本题满分12分)

已知函数f(x)=sin⁴x-sinxcosx+cos⁴x．

(1)若x∈R，求f(x)的最大值；(2)若x∈，求f(x)的单调区间.

16．已知整数对排列如下：(1,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，…则第79个整数对是　　　　　　　　 ．

15．已知函数的值域是，则实数m的取值范围是　 ．

14．已知函数f(x)=在x=1处连续，则实数a 的值为　　　　　 ．

13．关于函数f (x) =sin(2x-) (x∈R) 有下列命题：① y=f(x)的周期为π；

② x =是y = f (x)的一条对称轴；③ (,0)是y=f(x)的一个对称中心；

④ 将y = f (x)的图象向右平移个单位，可得到y=2sinxcosx的图象．

其中正确的命题序号是　　　　 (把你认为正确命题的序号都写上)．

12．已知等差数列{a_n}的前2006项的和S₂₀₀₆=2008，其中所有的偶数项的和是2，则a₁₀₀₃的值为( 　　)

(A)1 　　　　　　　　　　　　 (B)2　　　　　　　　　　　 (C) 3　　　 　　　　　 　(D)4

第Ⅱ卷　 ( 非选择题，共90分)

11．已知非零向量满足条件，向量，当实数t=时，取最小值，则向量的夹角为(　 　)

(A)60^o (B)45^o　　　　　　　　　　 (C)30^o　　 　　　　　　　 　(D)150^o