(15)(本小题共13分)

　　 已知函数f(x)=－x³+3x²+9x+a,

(I)求f(x)的单调递减区间；

(II)若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

(16)(本小题共14分)

如图, 在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝2，DC＝2，AA₁＝，AD⊥DC，AC⊥BD, 垂足为E，

　 (I)求证：BD⊥A₁C；

　 (II)求二面角A ₁－BD－C ₁的大小；

　 (III)求异面直线 AD与 BC ₁所成角的大小．

(17)(本小题共13分)

　 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，

　 (I)记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望Eξ；

　(II)求乙至多击中目标2次的概率；

　 (III)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．

(18)(本小题共14分)

如图，直线 l₁：y＝kx(k>0)与直线l₂：y＝－kx之间的阴影区域(不含边界)记为W，其左半部分记为W₁，右半部分记为W₂．

(I)分别用不等式组表示W₁和W₂；

(II)若区域W中的动点P(x，y)到l₁，l₂的距离之积等于d²，求点P的轨迹C的方程；

(III)设不过原点O的直线l与(II)中的曲线C相交于M₁，M₂两点，且与l₁，l₂分别交于M₃，M₄两点．求证△OM₁M₂的重心与△OM₃M₄的重心重合．

　(19)(本小题共12分)

设数列{a_n}的首项a₁=a≠，且, 记，n＝l，2，3，…·．

(I)求a₂，a₃；

(II)判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；

(III)求．

(20)(本小题共14分)

　　 设f(x)是定义在[0, 1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0, x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0, 1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．

　　 对任意的[0，l]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．

(I)证明：对任意的x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，若f(x₁)≥f(x₂)，则(0，x₂)为含峰区间；若f(x₁)≤f(x₂)，则(x₁，1)为含峰区间；

(II)对给定的r(0＜r＜0.5)，证明：存在x₁，x₂∈(0，1)，满足x₂－x₁≥2r，使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于 0.5+r；

(III)选取x₁，x₂∈(0, 1)，x₁＜x₂，由(I)可确定含峰区间为(0，x₂)或(x₁，1)，在所得的含峰区间内选取x₃，由x₃与x₁或x₃与x₂类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x₂)的情况下，试确定x₁，x₂，x₃的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.

(区间长度等于区间的右端点与左端点之差)

(9)若 , ，且为纯虚数，则实数a的值为　 　　　　．

(10)已知tan=2，则tanα的值为　　　 ，tan的值为　　　　　 .

(11)的展开式中的常数项是　　　　　　　 (用数字作答)

(12)过原点作曲线y＝e^x的切线，则切点的坐标为　　 ，切线的斜率为　　 ．

(13)对于函数f(x)定义域中任意的x₁，x₂(x₁≠x₂)，有如下结论：

　　　 ①f(x₁+x₂)=f(x₁)·f(x₂)；② f(x₁·x₂)=f(x₁)+f(x₂)；

③>0；　④.

　　　 当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是　　　　　　 .

(14)已知n次多项式,

　　 如果在一种算法中，计算(k＝2，3，4，…，n)的值需要k－1次乘法，计算的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算的值共需要　　　　　　　 次运算．

　　 下面给出一种减少运算次数的算法：(k＝0， 1，2，…，n－1)．利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要　　　　 次运算．

　 (1)设全集U=R，集合M={x| x>1，P={x| x²>1}，则下列关系中正确的是

　 (A)M＝P　 (B)PM　 (C)MP　 ( D)_UM∩P=

(2)“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的

　　 (A)充分必要条件　　　　 (B)充分而不必要条件

　　 (C)必要而不充分条件　　 (D)既不充分也不必要条件

　 (3)若，且，则向量与的夹角为

　　 (A)30°　 (B)60°　 (C)120°　 (D)150°

　 (4)从原点向圆 x²+y²－12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为

　　 (A)π　 (B)2π　　　 (C)4π　　 (D)6π

(5)对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是

　　 (A)sin(α+β)>sinα+sinβ　　 (B)sin(α+β)>cosα+cosβ

　　 (C)cos(α+β)<sinα+sinβ　 (D)cos(α+β)<cosα+cosβ

(6)在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是

　　 (A)BC//平面PDF　　　　　 (B)DF⊥平面PAE

　　 (C)平面PDF⊥平面ABC　　 (D)平面PAE⊥平面 ABC

(7)北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为

　　 (A)　　　 (B)　 (C)　 (D)　

　(8)函数f(x)=

(A)在上递增，在上递减

　　 (B)在上递增，在上递减

　　 (C)在上递增，在上递减

　 (D)在上递增，在上递减

第Ⅱ卷(共110分)

22、(本题满分14分)

如图，以椭圆的中心为圆心，分别以和为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点作垂直于轴的直线交大圆于第一象限内的点．连结交小圆于点．设直线是小圆的切线．

(1)证明，并求直线与轴的交点的坐标；

(2)设直线交椭圆于、两点，证明．

21、(本题满分14分)

已知数列满足，并且(为非零参数，)．

(1)若成等比数列，求参数的值；

(2)当时，证明；

当时，证明.

20、(本题满分12分)

已知函数，其中为参数，且．

(1)当时，判断函数是否有极值；

(2)要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．

19、(本题满分12分)

如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．

(1)证明//平面；

(2)设，证明平面．

18、(本题满分12分)

某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。

(1)求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)；

(2)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)；

(3)设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列．

17、(本题满分12分)　

如图，在中，，，．

(1)求的值；

(2)求的值.

16、设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角，(其中)，设，则=　　　　　　　　　　 ．