摘要：已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a, (I)求f(x)的单调递减区间, (II)若f(x)在区间[-2.2]上的最大值为20.求它在该区间上的最小值． 如图, 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.AB＝AD＝2.DC＝2.AA1＝.AD⊥DC.AC⊥BD, 垂足为E. (I)求证:BD⊥A1C, (II)求二面角A 1-BD-C 1的大小, (III)求异面直线 AD与 BC 1所成角的大小． 甲.乙两人各进行3次射击.甲每次击中目标的概率为.乙每次击中目标的概率. (I)记甲击中目标的次数为ξ.求ξ的概率分布及数学期望Eξ, (II)求乙至多击中目标2次的概率, (III)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率． 如图.直线 l1:y＝kx与直线l2:y＝-kx之间的阴影区域记为W.其左半部分记为W1.右半部分记为W2． (I)分别用不等式组表示W1和W2, (II)若区域W中的动点P(x.y)到l1.l2的距离之积等于d2.求点P的轨迹C的方程, (III)设不过原点O的直线l与(II)中的曲线C相交于M1.M2两点.且与l1.l2分别交于M3.M4两点．求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合． 设数列{an}的首项a1=a≠.且, 记.n＝l.2.3.-·． (I)求a2.a3, (II)判断数列{bn}是否为等比数列.并证明你的结论, (III)求． 设f(x)是定义在[0, 1]上的函数.若存在x*∈(0.1).使得f(x)在[0, x*]上单调递增.在[x*.1]上单调递减.则称f(x)为[0, 1]上的单峰函数.x*为峰点.包含峰点的区间为含峰区间． 对任意的[0.l]上的单峰函数f(x).下面研究缩短其含峰区间长度的方法． (I)证明:对任意的x1.x2∈(0.1).x1＜x2.若f(x1)≥f(x2).则(0.x2)为含峰区间,若f(x1)≤f(x2).则(x1.1)为含峰区间, (II)对给定的r.证明:存在x1.x2∈(0.1).满足x2-x1≥2r.使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于 0.5+r, (III)选取x1.x2∈.x1＜x2.由(I)可确定含峰区间为(0.x2)或(x1.1).在所得的含峰区间内选取x3.由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0.x2)的情况下.试确定x1.x2.x3的值.满足两两之差的绝对值不小于0.02.且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34. (区间长度等于区间的右端点与左端点之差)

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