(13)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是　　　　　　 ．

(14)双曲线的两个焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上．若PF₁⊥PF₂，则点P到x轴的距离为　　　　　　　 ．

(15)设{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是它的前n项和．若{S_n}是等差数列，则q＝　　　　　 ．

(16)圆周上有2n个等分点(n＞1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为　　　　　　 ．

(2)过点A(1，-1)、B(-1，1)且圆心在直线x十y-2＝0上的圆的方程是

(A)　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　 (D)

(3)设{a_n}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是

(A)1　　　　　　 (B)2　　　　　　 (C)4　　　　　　 (D)6

(4)若定义在区间(-1，0)内的函数满足＞0，则a的取值范围是

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　 (D)

(5)极坐标方程的图形是

(6)函数y＝x+1的反函数是

(A)y＝－arccos(x－1)　 (0≤x≤2) (B)y＝－arccos(x－1)　 (0≤x≤2)

(C)y＝arccos(x－1)　 (0≤x≤2)　 (D)y＝+arccos(x－1)　 (0≤x≤2)

(7)若椭圆经过原点，且焦点为F₁(1，0)，F₂(3，0)，则其离心率为

(A)　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

(8)若，则

(A)a＜b　　　　　 (B)a＞b　　　　　 (C)ab＜1　　　　 (D)ab＞2

(9)在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB＝BB₁，则AB₁与C₁B所成的角的大小为

(A)60°　　　　　 (B)90°　　　　　 (C)105°　　　　 (D)75°

(10)设f (x)、g (x)都是单调函数，有如下四个命题：

①若f (x)单调递增，g (x)单调递增，则f (x)－g (x)单调递增；

②若f (x)单调递增，g (x)单调递减，则f (x)－g (x)单调递增；

③若f (x)单调递减，g (x)单调递增，则f (x)－g (x)单调递减；

④若f (x)单调递减，g (x)单调递减，则f (x)－g (x)单调递减．

其中，正确的命题是

(A)①③　　　　　 (B)①④　　　　　 (C)②③　　　　　 (D)②④

(11)一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；②四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P₁、P₂、P₃ ．

若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则

(A)P₃＞P₂＞P₁ (B)P₃＞P₂＝P₁ (C)P₃＝P₂＞P₁　　 (D)P₃＝P₂＝P₁

(12)如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为

(A)26　　 (B)24　　　 (C)20　　　 (D)19

第Ⅱ卷

(1)若＞0，则在

(17)如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数

(1)求这段时间的最大温差；

(2)写出这段时间的函数解析式；

(18)甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动。甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米。

(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？

(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？

(19)四棱锥的底面是边长为的正方形，平面。

(1)若面与面所成的二面角为，求这个四棱锥的体积；

(2)证明无论四棱锥的高怎样变化。面与面所成的二面角恒大于

(20)设函数，

(1)讨论的奇偶性；

(2)求的最小值。

(21)已知点到两定点、距离的比为，点到直线的距离为1，求直线的方程。

(22)(本小题满分12分，附加题满分4分)

(I)给出两块相同的正三角形纸片(如图1，图2)，要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；

(II)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；

(III)(本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分)

如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3)，要求剪栟成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等。请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明。

(13)据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间。我国农村人均居住面积如图所示，其中，从　　年2000年的五年间增长最快。

(14)函数()图像与其反函数图像的交点为　　

(15)展开式中的系数是　　　

(16)对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：

①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为。

能使这抛物线方程为的条件是第　　　(要求填写合适条件的序号)

(1)直线与圆相切，则的值为

(A)　　(B)　　(C)1　　(D)

(2)复数的值是

(A)　　(B)　　(C)　　　(D)1

(3)不等式的解集是

(A)　　(B)且

(C)　　(D)且

(4)函数在上的最大值与最小值这和为3，则＝

(A)　　(B)2　　(C)4　　(D)

(5)在内，使成立的的取值范围是

(A)　(B)　(C)　(D)

(6)设集合，，则

(A)　(B)　　(C)　　(D)

(7)椭圆的一个焦点是，那么

(A)　　(B)1　　(C)　　(D)

(8)一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是

(A)　　(B)　　(C)　　(D)

(9)，则有

(A)(B)(C)　(D)

(10)函数()是单调函数的充要条件是

(A)　　(B)　　(C)　　(D)

(11)设，则二次曲线的离心率取值范围

(A)　(B)　(C)　(D)

(12)从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有

(A)8种　　(B)12种　　(C)16种　　(D)20种

第II卷

(17)已知，，求、的值。

(18)如图，正方形、的边长都是1，而且平 面　 、互相垂直。点在上移动，点在上移动，若()

(I)求的长；

(II)为何值时，的长最小；

(III)当的长最小时，求面与面所成二面角的大小。

(19)设点到点、距离之差为，到、轴的距离之比为2，求的取值范围。

(20)某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同。为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？

(21)设为实数，函数，

(I)讨论的奇偶性；

(II)求的最小值。

(22)设数列满足：，

(I)当时，求并由此猜测的一个通项公式；

(II)当时，证明对所的，有

(i)

(ii)

(13)函数在上的最大值与最小值这和为3，则＝　　

(14)椭圆的一个焦点是，那么　　　

(15)展开式中的系数是　　　

(16)已知，那么＝　

(1)圆的圆心到直线的距离是

(A)　　 (B)　　　 (C)1　　(D)

(2)复数的值是

(A)　　(B)　　(C)　　　(D)1

(3)不等式的解集是

(A)　　　　　 (B)且

(C)　　　　 (D)且

(4)在内，使成立的的取值范围是

(A)　　　 　(B)　

(C)　　　　　　　 (D)

(5)设集合，，则

(A)　 (B)　(C)　　(D)

(6)点到曲线(其中参数)上的点的最短距离为

(A)0　 　　 (B)1　　(C)　　(D)2

(7)一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是

(A)　　　 (B)　　　 　(C)　　(D)

(8)正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱侧面对角线与所成的角是

(A)　　 (B)　　 　 (C)　　(D)

(9)函数()是单调函数的充要条件是

(A)　　 (B)　 　 (C)　　(D)

(10)函数的图像是

(11)从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有

(A)8种　 　 (B)12种　　 (C)16种　 　(D)20种

(12)据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间(2001年－2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为

(A)115000亿元　(B)120000亿元　(C)127000亿元　(D)135000亿元

第II卷

(17)(本小题满分12分)

　　 已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=1，AA₁=2，点E为CC₁中点，点F为BD₁中点.

　　 (I)证明EF为BD₁与CC₁的公垂线；

　　 (II)求点D₁到面BDE的距离.

(18)(本小题满分12分)

　　 已知复数z的辐角为60°，且|z－1|是|z|和|z－2|的等比中项，求|z|.

(19)(本小题满分12分)

　　 已知数列||满足

　　 (I)求

　　 (II)证明

(20)(本小题满分12分)

　　 已知函数.

　　 (I)函数数的最小正周期和最大值;

　　 (II)在给出的直角坐标系中，画出函数上的图象.

(21)(本小题满分12分)

　　 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

(22)(本小题满分14分)

　　 已知常数在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且P为GE与OF的交点(如图)，问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.