(17)(本题满分12分)

已知复数z₁=cos－i，z₂=sin+i，求|z₁·z₂|的最大值和最小值.

(18)(本题满分12分)

已知平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥平面ABCD，AB＝4，AD＝2.若B₁D⊥BC，直线B₁D与平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁的体积.

(19)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小满分5分，第2小题满分9分．

已知数列{a_n}(n为正整数)是首项为a₁，公比为q的等比数列．

(1)求和：

(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明;

(20)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

某隧道设计为以双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个随圆的形状．

(1)若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？

(2)若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？(半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高，本题结果均精确到0.1米)

(21)(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．

在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零．

(1)求向量的坐标;

(2)求圆x²－6x+y²+2y＝0关于直线OB对称的圆的方程;

(3)是否存在实数a，使抛物线y＝ax2－1上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由;若存在，求a的取值范围．

(22)(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分86分，第3小题满分7分．

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体;存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=T 　f(x)成立．

(1)函数f(x)＝x是否属于集合M？说明理由;

(2)设函数f(x)＝a^x(a >0且a≠1)的图象y=x与的图象有公共点，证明：f(x)= a^x∈M;

(3)若函数f(x)＝sink x∈M，求实数k的取值范围．

(13)下列函数中，既为偶函数又在(0，)上单调递增的是　　　　

(A)y=tg|x|.　　　　　　　　　 (B)y＝cos(­－x).

(C)　　　　　　　 (D)

(14)在下列条件中，可判断平面α与β平行的是　　　　　　　　　　

(A)α、β都垂直于平面γ.

(B)α内存在不共线的三点到β的距离相等.

(C)l，m是α内两条直线，且l∥β,m∥β

(D)l,m是两条异面直线，且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β

(15)设a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂均为非零实数，不等式a₁x²+b₁x+c₁>0和 a₂x²+b₂x+c₂>0的解集分别为集合M和N，那么是“M＝N”的　 　　　　 　　

(A)充分非必要条件．　　　　　 (B)必要非充分条件 ．

(C)充要条件．　　　　　　　　 (D)既非充分又非必要条件．

(16)f(x)是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图像如图所示.令g(x)=af(x)+b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是　　　　　

(A)若a<0，则函数g(x)的图像关于原点对称.

(B)若a＝1，0<b<2，则方程g(x)=0有大于2的实根.

(C)若a＝－2，b＝0，则函数g(x)的图像关于y轴对称.

(D)若a≠1， b＝2，则方程g(x)=0有三个实根.

(1)函数的最小正周期T=　　　　　 .

(2)若是方程2cos(x+)＝1的解，其中∈(0，2)，则＝　　　　　 .

(3)在等差数列{a_n}中，a₅＝3，a₆＝－2，则a₄+a₅+…+a₁₀＝　　　　　　 　.

(4)在极坐标系中，定点，点B在直线cos+sin＝0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是　　　　　　　 .

(5)在正四棱锥P－ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成的大小等于　　　　　　　　 .(结果用反三角函数值表示)

(6)设集合A={x| |x|<4}，B={x| x²－4x+3<4}，则集合{x| x∈A且x　 A∩B }=　　　　 .(7)在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则∠ABC=　　　　 .(结果用反三解函数值表示)

(8)若首项为a₁，公比为q的等比数列{a_n}的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a₁，公比q的一组取值可以是(a₁，q)=　　　　　　 .

(9)某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成。现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为　　　　　 .(结果用分数表示)

(10)方程x³+lgx=18的根x≈　　　　　　　　　　 .(结果精确到0.1)

(11)已知点，，，其中n为正整数.设S_n表示△ABC外接圆的面积，则＝　　　　　　　 .

(12)给出问题：是F₁、F₂双曲线的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F₁的距离等于9，求点P到焦点的F₂距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴上为8，由||PF₁|－| PF₂||＝8，即|9－| PF₂||＝8，得| PF₂|＝1或17.

该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内;或不正确，将正确结果填在下面空格内.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

(15)(本小题满分13分)

已知函数

　 (Ⅰ)求的最小正周期；

　 (Ⅱ)若，求的最大值、最小值.

(16)(本小题满分13分)

已知数列是等差数列，且

　 (Ⅰ)求数列的通项公式；

　 (Ⅱ)令求数列前n项和的公式.

(17)(本小题满分15分)

　　 如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长的3，侧棱AA₁=D是CB延长线上一点，且BD=BC.

　 (Ⅰ)求证：直线BC₁//平面AB₁D；

　 (Ⅱ)求二面角B₁-AD-B的大小；

　 (Ⅲ)求三棱锥C₁-ABB₁的体积.

(18)(本小题满分15分)

　　 如图，椭圆的长轴A₁A₂与x轴平行，短轴B₁B₂在y轴上，中心为M(0，r)(

　 (Ⅰ)写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；

　 (Ⅱ)直线交椭圆于两点直线交椭圆于两点求证：；

　 (Ⅲ)对于(Ⅱ)中的C，D，G，H，设CH交x轴于点P，GD交x轴于点Q.

　　　　 求证：|OP|=|OQ|.　　　 (证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形)

(19)(本小题满分14分)

　　 有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且AB=AC=a，BC=2b.今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，(建立坐标系如图)

　 (Ⅰ)若希望点P到三镇距离的平方和为最小， 点P应位于何处？

　 (Ⅱ)若希望点P到三镇的最远距离为最小， 点P应位于何处？

(20)(本小题满分14分)

　　 设是定义在区间上的函数，且满足条件：

　 (i)

　 (ii)对任意的

　 (Ⅰ)证明：对任意的

　 (Ⅱ)证明：对任意的

　 (Ⅲ)在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数，且使得

若存在，请举一例：若不存在，请说明理由.

(11)函数中，　　　　　 是偶函数.

(12)以双曲线右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是　　　　　　　

(13)如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是　　　　　　　　 .

(14)将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为　　　　　　　　　　　 .

(1)设集合等于

　　 (A)　 (B)　 (C)　 (D)

(2)设，则　　　　　　　　　

　　 (A)y₃>y₁>y₂　　　 (B)y₂>y₁>y₃　　　 (C)y₁>y₂>y₃　　　 (D)y₁>y₃>y₂

(3)“”是“”的

　　 (A)必要非充分条件　　　　　　　　 (B)充分非必要条件

　　 (C)充分必要条件　　　　　　　　　 (D)既非充分又非必要条件

(4)已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是

　 　 (A)若m∥n，m⊥α，则n⊥α　　　　 (B)若m∥α，α∩β=n，则m∥n

　　 (C)若m⊥α，m⊥β，则α∥β　　　 (D)若m⊥α，，则α⊥β

(5)极坐标方程表示的曲线是

　　 (A)圆　　　　　 (B)椭圆　　　　 (C)抛物线　　　 (D)双曲线

(6)若且的最小值是

　　 (A)2　　　　　　 (B)3　　　　　　 (C)4　　　　　　 (D)5

(7)如果圆台的母线与底面成60°角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为

　　 (A)　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　 (D)

(8)从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有

　　 (A)24种　　　　 (B)18种　　　　 (C)12种　　　　 (D)6种

(9)若数列的通项公式是，则　 等于

　　 (A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(10)某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意(含弃权)按“0”，令

　　 , 其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为

　　 (A)

　　 (B)

　　 (C)　　　 (D)

第Ⅱ卷

(17)(本小题满分12分)

　 　有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验.

　 (Ⅰ)求恰有一件不合格的概率；(Ⅱ)求至少有两件不合格的概率.(精确到0.001)

(18)(本小题满分12分)

　　 已知函数上R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和ω的值.

(19)(本小题满分12分)

　　 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，D、E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.

　 (Ⅰ)求A₁B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；

　 (Ⅱ)求点A₁到平面AED的距离.

(20)(本小题满分12分)

　　 已知常数，向量经过原点O以为方向向量的直线与经过定点A(0，a)以为方向向量的直线相交于点P，其中试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.

(21)(本小题满分12分)

　　 已知为正整数.

　 (Ⅰ)设；

　 (Ⅱ)设

(22)(本小题满分14分)

设如图，已知直线及曲线C：，C上的点Q₁的横坐标为　 ().从C上的点Q_n(n≥1)作直线平行于x轴，交直线l于点，再从点作直线平行于y轴，交曲线C于点Q_n+1.Q_n(n=1，2，3，…)的横坐标构成数列

　 (Ⅰ)试求的关系，并求的通项公式；

　 (Ⅱ)当时，证明；

　 (Ⅲ)当a=1时，证明

(13)展开式中x⁹的系数是　　　　　　　　　 .

(14)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取　　　　　　 ，　　　　 ，　　　　　 辆.

(15)某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有　　　 种.(以数字作答)

(16)对于四面体ABCD，给出下列四个命题

　　 ①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD. ②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD.

　　 ③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD.　 ④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD.

　　 其中真命题的序号是　　　　　 .(写出所有真命题的序号)

(1)如果函数的图像与x轴有两上交点，则点(a，b)在aOb平面上的区域(不包含边界)为　

(2)抛物线的准线方程是y=2，则a的值为

　　 (A)　　　　　 (B)－　　　　 (C)8　　　　　　 (D)－8

(3)已知

　　 (A)　　　　　 (B)－　　　　 (C)　　　　　 (D)－

(4)设函数则x₀的取值范围是　

　　 (A)(－1，1)　　　　　　　　　　　 (B)(－1，+∞)

　　 (C)(－∞，－2)∪(0，+∞)　　　 (D)(－∞，－1)∪(1，+∞)

(5)O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足　　　　　

　 则P的轨迹一定通过△ABC的(　 )

　　 (A)外心　　　　 (B)内心　　　　 (C)重心　　　　 (D)垂心

(6)函数的反函数为

　　 (A)　　　　　 (B)

　　 (C)　　　　　 (D)

(7)棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为　　

　　 (A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(8)设曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围为

　　 (A)[]　　　 (B)　　　 (C)　　 (D)

(9)已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则　 |m－n|=

　　 (A)1　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(10)已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(，0)直线y=x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

　　 (A) (B) (C) (D)

(11)已知长方形四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1).一质点从AB的中点P₀沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P₁后，依次反射到CD、DA和AB上的点P₂、P₃和P₄(入射角等于反射角).设P₄的坐标为(x₄，0).若1< x₄<2，则tanθ的取值范围是

　　 (A)　　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

(12)一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为　

　　 (A)3π　　　　　 (B)4π　　　　　 (C) π　　 (D)6π

第Ⅱ卷

(17)(本小题满分12分)

已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁，AB＝1，A A₁＝2，点E为CC₁中点，点F为BD₁中点．

(Ⅰ)证明EF为BD₁与CC₁的公垂线;

(Ⅱ)求点D₁到面BDE的距离．

(18)(本小题满分12分)

已知复数z的辐角为60°，且| z－1 |是| z |和| z－2 |的等比中项，求| z |．

(19)(本小题满分12分)

已知a>0，a≠1,设

　　　　 P：函数y＝log_a(x+1)在x∈(0，+∞)内单调递减．

　　　　 Q：曲线y＝x²+(2a－3)x+1 与轴交于不同两点．

如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围．

(20)(本小题满分12分)

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

(21)(本小题满分14分)

　　　 已知常数a > 0，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点(如图)．问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值;若不存在，请说明理由．

(22)(新课程)(本小题满分14分)

设a₀为常数，且a_n＝3^n－1－2a_n－1(n∈N₊)．

(Ⅰ)证明对任意n≥1，；

(Ⅱ)假设对任意n≥1有a_n>a_n－1，求a₀的取值范围．