(17)(本小题满分12分)
已知锐角三角形ABC中，
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)设AB=3，求AB边上的高.
(18)(本小题满分12分)
已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求：(Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；
(Ⅱ)A组中至少有两支弱队的概率.
(19)(本小题满分12分)
数列的前n项和记为Sn，已知证明：
(Ⅰ)数列是等比数列；
(Ⅱ)
(20)(本小题满分12分)
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M.
(Ⅰ)求证CD⊥平面BDM；
(Ⅱ)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小.
(21)(本小题满分12分)
给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。
(Ⅰ)设l的斜率为1，求与的夹角的大小；
(Ⅱ)设，若λ∈[4,9]，求l在y轴上截距的变化范围.
(22)(本小题满分14分)
已知函数f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx.
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值；
(Ⅱ)设0<a<b,证明0<g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2.
(13)从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为
(14)设满足约束条件：
则的最大值是 .
(15)设中心在原点的椭圆与双曲线=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 .
(16)下面是关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱
其中，真命题的编号是 (写出所有正确结论的编号).
(1)已知集合
(A){} (B){}
(C){} (D) {}
(2)
(A) (B)1 (C) (D)
(3)设复数=
(A) (B) (C) (D)
(4)已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为
(A) (B)
(C) (D)
(5)已知函数的图像过点，则可以是
(6)函数的图像
(A)与的图像关于y轴对称 (B)与的图像关于坐标原点对称
(C)与的图像关于轴对称 (D)与的图像关于坐标原点对称
(7)已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则
球心O到平面ABC的距离为
(8)在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有
(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
(9)已知平面上直线l的方向向量e=点O(0，0)和A(1，－2)在l上的射影分别是O′和A′，则e，其中=
(A) (B) (C)2 (D)－2
(10)函数在下面哪个区间内是增函数
(11)函数的最小正周期为 (A) (B) (C) (D)2
(12)在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有
(A)56个 (B)57个 (C)58个 (D)60个
第Ⅱ卷
己知α为第二象限的角，sinα=，β为第一象限的角，cosβ=，求tan(2α-β)的值。
甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6。本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束，设各局比赛相互间没有影响，求
(Ⅰ)前三局比赛甲队领先的概率；
(Ⅱ)本场比赛乙队以3:2取胜的概率。
(精确到0.001)
已经知{an}是各项为不同的正数的等差数列lga1、lga2、lga4成等差数列.又bn=,n=1,2,3,……。
(Ⅰ)证明{bn}为等比数列；
(Ⅱ)如果数列{bn}前3项的和等于，求数列{an}的首项a1和公差d。
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点。
(Ⅰ)求证：EF⊥平面PAB；
(Ⅱ)设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小。
设α为实数，函数f(x)=x3-x2-x+a.
(Ⅰ)求f(x)的极值；
(Ⅱ)当a在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点。
P、Q、M、N四点都在椭圆x2+=1上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点。己知与共线，与共线，且·=0。求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。
(13)在之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_________________。
(14)圆心为(1，2)且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为_________________.
(15)在数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有__个。
(16)下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。
④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。其中，真命题的编号是_____________________.(写出所有真命题的编号)
(1)函数f(x)=|sin x+cos x|的最小正周期是
(A) (B) (C)π (D)2π
(2)正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点。那么，正方体的过P、Q、R截面图形是
(A)三角形 (B)四边形 (C)五边形 (D)六边形
(3)函数y=x2-1(x≤0)的反函数是
(A)y=(x≥-1) (B) y=-(x≥-1)
(C) y=(x≥0) (D) y=-(x≥0)
(4)已知函数y=tan ωx在(-,)内是减函数，则
(A)0<ω≤1 (B)-1≤ω<0 (C) ω≥1 (D) ω≤-1
(5)抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
(6)双曲线的渐近线方程是
(A)y=±x (B)y=± (C)y=±x (D)y=±x
(7)如果数列是等差数列，则
(A)a1+a8<a4+a5 (B) a1+a8=a4+a5 (C)a1+a8>a4+a5 (D) a1a8=a4a5
(8)(x-y)10的展开式中x6y4项的系数是
(A)840 (B)-840 (C)210 (D)-210
(9)己知点A(，1)，B(0，0)，C(，0).设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有=λ，其中λ等于
(A)2 (B) (C)-3 (D)-
(10)己知集合M={x|-4≤x≤7},N={x|x2-x-6>0},则M∩N为
(A){x|-4≤x<-2或3<x≤7}
(B) {x|-4<x≤-2或3≤x<7}
(C) {x| x≤-2或x>3}
(D) {x| x<-2或x≥3}
(11)点P在平面上作匀速直线运动，速度向量ν=(4，-3)(即点P的运动方向与ν相同，且每秒移动的距离为|ν|个单位).设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为
(A)(-2，4) (B)(-30，25) (C)(10，-5) (D)(5，-10)
(12)△ABC的顶点B的平面α内，A、C在α的同一侧，AB、BC与α所成的角分别是30°和45°。若AB=3，BC=4，AC=5，则AC与α所成的角为
(A)60° (B)45° (C)30° (D)15°
(17)(本大题满分12分)
设函数图像的一条对称轴是直线。
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)求函数的单调增区间；
(Ⅲ)画出函数在区间上的图像。
(18)(本大题满分12分)
已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。
(Ⅰ)证明：面PAD⊥面PCD；
(Ⅱ)求AC与PB所成的角；
(Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小。
(19)(本大题满分12分)
已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。
(Ⅰ)若方程有两个相等的根，求的解析式；
(Ⅱ)若的最大值为正数，求的取值范围。
(20)(本大题满分12分)
9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。
(Ⅰ)求甲坑不需要补种的概率；
(Ⅱ)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；
(Ⅲ)求有坑需要补种的概率。
(精确到)
(21)(本大题满分12分)
设正项等比数列的首项，前n项和为，且。
(Ⅰ)求的通项；
(Ⅱ)求的前n项和。
(22)(本大题满分14分)
已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。
(Ⅰ)求椭圆的离心率；
(Ⅱ)设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。
(13)若正整数m满足，则m = 。
(14)的展开式中，常数项为 。(用数字作答)
(15)从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有 种。
(16)在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F，
① 四边形一定是平行四边形
② 四边形有可能是正方形
③ 四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形
④ 四边形有可能垂直于平面
以上结论正确的为 。(写出所有正确结论的编号)
(1)设直线过点，且与圆相切，则的斜率是
(2)设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是
(A)CI S1∩(S2∪S3)=Φ (B)S1(CI S2∩CI S3)
(C)CI S1∩CI S2∩CI S3=Φ (D)S1(CI S2∪CI S3)
(3)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为
(4)函数，已知在时取得极值，则=
(5)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为
(6)已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为
(7)当时，函数的最小值为
(A)2 (B) (C)4 (D)
(8)反函数是
(A)
(B)
(C)
(D)
(9)设，函数，则使的的取值范围是
(10)在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为
(A) (B) (C) (D)2
(11)在中，已知，给出以下四个论断：其中正确的是
① ②
③ ④
(A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③
(12)点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的
(A)三个内角的角平分线的交点 (B)三条边的垂直平分线的交点 (C)三条中线的交点 (D)三条高的交点
22. (本小题满分14分)
设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，
(Ⅰ)当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
(Ⅱ)当时，求直线的方程.
；
的前n项和记为Sn，已知
证明：
是等比数列；
，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M.
与
的夹角的大小；
，若λ∈[4,9]，求l在y轴上截距的变化范围.
)<(b-a)ln2.
满足约束条件：
的最大值是
.
=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是
.
} (B){
} 
} (D) {
}
(B)1 (C)
(D)
= 
(B)
(C)
(D)
关于直线
对称，则圆C的方程为 
(B)
(D)
的图像过点
，则
可以是 
(B)
(C)
(D)
的图像 
的图像关于y轴对称 (B)与
的图像关于
轴对称 (D)与
，则
(B)
(C)
(D)
点O(0，0)和A(1，－2)在l上的射影分别是O′和A′，则
e，其中
= 
(B)
(C)2 (D)－2
在下面哪个区间内是增函数 
(B)
(C)
(D)
的最小正周期为 (A)
(B)
(D)2
，β为第一象限的角，cosβ=
，求tan(2α-β)的值。
,n=1,2,3,……。
，求数列{an}的首项a1和公差d。
BC，求AC与平面AEF所成的角的大小。
=1上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点。己知
与
共线，
与
共线，且
之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_________________。
(B)
(C)π
(D)2π
(x≥-1)
(B) y=-
的渐近线方程是
x
(B)y=±
(C)y=±
x (D)y=±
x
是等差数列，则
，1)，B(0，0)，C(
=λ
，其中λ等于
(C)-3
(D)-
图像的一条对称轴是直线
。
；
的单调增区间；
上的图像。
底面ABCD，且PA=AD=DC=
AB=1，M是PB的中点。
的二次项系数为
，且不等式
的解集为
。
有两个相等的根，求
，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。
)
的首项
，前n项和为
，且
。
的前n项和
。
轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，
与
共线。
，证明
为定值。
，则m = 。
的展开式中，常数项为
。(用数字作答)
中，过对角线
的一个平面交
于E，交
于F， 
一定是平行四边形
过点
，且与圆
相切，则
(B)
(C)
(D)
为全集，
是
，则下面论断正确的是
(CI S2∩CI S3)
，则球的表面积为
(B)
(C)
(D)
，已知
时取得极值，则
均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为
(B)
(C)
(D)
的一条准线为
，则该双曲线的离心率为
(B)
(D)
时，函数
的最小值为
(C)4 (D)
反函数是
，函数
，则使
的
(B)
(C)
(D)
所表示的平面区域的面积为
(B)
(D)2
中，已知
，给出以下四个论断：其中正确的是
②
④
，则点O是
两点在抛物线
上，
是AB的垂直平分线，
取何值时，直线
时，求直线