4．若，且，则的最大值是

　　 A．1　　　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　 C．－1　　　　　　　　　　　　 D．－2

3．已知函数，其中，则的取值范围是

　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

2．“”是“直线平行于直线”的

　　 A．充分而不必要条件　　　　　　　　　　　 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

1．

　　 A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

21．(本题满分13分)设数列{a_n}，{b_n}满足a₁ =，2na_{n+ 1} = (n + 1)a_n，且b­_n = ln(1 + a_n) +，n∈N^*．

(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)对一切n∈N^*，证明成立；

(3)记数列{}，{b_n}的前n项和分别为A_n，B_n，证明2B_n – A_n＜4．

20．(本题满分13分)如图，过定点M(p，0) (p＞0)的直线l与抛物线y² = 2px (p＞0)相交于A、B两点．

(1)证明：A、B两点的纵坐标之积为定值；(2)若点N是定直线x = –p上的任一点，问三条直线AN、MN、BN的斜率之间是否存在某等量关系，若存在，试写出该等量关系式，并给出证明；若不存在，说明理由。

19．(本题满分13分)边界为椭圆形的某运动场(如图所示)，椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，椭圆上的点到焦点F₂的最小距离为10米，椭圆的离心率为，①求椭圆的标准方程；②在运动场的右侧，有一条与F₁F₂垂直的目标线l，它与F₂的距离为22.5米，运动员体能训练时，要求从F₂的正北方10米处一定点A出发，在椭圆的内外折返快速奔跑，在椭圆的内部是草坪(软地)外部是塑胶跑道。已知某运动员在椭圆内、外奔跑速度之比为4: 5，在草坪的奔跑速度为7m/s，现要求从点A出发，沿任何方向到达目标线l上，求所需的最短时间t．

18．(本题满分12分)将圆x² + y² + 2x – 2y = 0按向量a = (1，–1)平移得到圆O，直线l和圆O相交于A、B两点，若在圆O上存在点C，使，且=a．

(1)求的值；(2)求弦AB的长；(3)求直线l的方程．

17．(本题满分12分)定义在R上的单调函数f (x)满足f (3) = log­₂3且对任意x，y∈R都有f (x + y) = f (x) + f (y)．

(1)求证f (x)为奇函数；

(2)若f (k·3^x) + f (3^x – 9^x –2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

16．(本题满分12分)向量a = (cosx + sinx，cosx)，b = (cosx – sinx，sinx)，f (x) = a·b．

(1)求函数f (x)的单调区间；

(2)若2x² –x≤0，求函数f (x)的值域．