摘要:21.设数列{an}.{bn}满足a1 =.2nan+ 1 = (n + 1)an.且bn = ln(1 + an) +.n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式,(2)对一切n∈N*.证明成立, (3)记数列{}.{bn}的前n项和分别为An.Bn.证明2Bn – An<4.
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(本小题满分13分)
设函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且在(0,+∞)上单调递增,若对任意x,y∈(0,+∞)都有:f(xy)=f(x)+f(y)成立,数列{an}满足:a1=f(1)+1,f(-)+f(+)=0.设Sn=aa+aa+aa+…+aa+aa.
(1)求数列{an}的通项公式,并求Sn关于n的表达式;
(2)设函数g(x)对任意x、y都有:g(x+y)=g(x)+g(y)+2xy,若g(1)=1,正项数列{bn}满足:b=g(),Tn为数列{bn}的前n项和,试比较4Sn与Tn的大小.
(本小题满分13分)
设函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且在(0,+∞)上单调递增,若对任意x,y∈(0,+∞)都有:f(xy)=f(x)+f(y)成立,数列{an}满足:a1=f(1)+1,f(-)+f(+)=0.设Sn=aa+aa+aa+…+aa+aa.
(1)求数列{an}的通项公式,并求Sn关于n的表达式;
(2)设函数g(x)对任意x、y都有:g(x+y)=g(x)+g(y)+2xy,若g(1)=1,正项数列{bn}满足:b=g(),Tn为数列{bn}的前n项和,试比较4Sn与Tn的大小.
设函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且在(0,+∞)上单调递增,若对任意x,y∈(0,+∞)都有:f(xy)=f(x)+f(y)成立,数列{an}满足:a1=f(1)+1,f(-)+f(+)=0.设Sn=aa+aa+aa+…+aa+aa.
(1)求数列{an}的通项公式,并求Sn关于n的表达式;
(2)设函数g(x)对任意x、y都有:g(x+y)=g(x)+g(y)+2xy,若g(1)=1,正项数列{bn}满足:b=g(),Tn为数列{bn}的前n项和,试比较4Sn与Tn的大小.
(本小题共13分)若有穷数列{an}满足:(1)首项a1=1,末项am=k,(2)an+1= an+1或an+1=2an ,(n=1,2,…,m-1),则称数列{an}为k的m阶数列.
(Ⅰ)请写出一个10的6阶数列;
(Ⅱ)设数列{bn}是各项为自然数的递增数列,若
,且
,求m的最小值.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
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