1.若复数,,其中是虚数单位,则复数的实部为
22.(本小题满分14分)
已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D,椭圆的右顶点为,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线与直线分别交于两点。
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求线段MN的长度的最小值;
(Ⅲ)当线段MN的长度最小时,在椭圆上是否存在这样的点,使得的面积为?若存在,确定点的个数;若不存在,说明理由。
21.(本小题满分12分)
已知函数且
(I)试用含的代数式表示;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)令,设函数在处取得极值,记点
,证明:线段与曲线存在异于、的公共点。
20.(本小题满分12分)
如图,平行四边形中,,。将沿折起到的位置,使平面平面。
(I)求证:
(Ⅱ)求三棱锥的侧面积。
19.(本小题满分12分)
已知函数其中,。
(I)若求的值;
(Ⅱ)在(I)的条件下,若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数的解析式;并求最小正实数,使得函数的图象向左平移个单位后所对应的函数是偶函数。
18.(本小题满分12分)
袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球。
(I)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;
(Ⅱ)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率。
17.(本小题满分12分)
等比数列中,已知
(I)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和。
16.五位同学围成一圈依序循环报数,规定:
①第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;
②若报出的是为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次。当第30个数被报出时,五位同学拍手的总次数为
15.若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是
14.点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧的长度小于1的概率为 ;