【题目】袋中装有9只球，其中标有数字1，2，3，4的小球各2个，标数字5的小球有1个.从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字.

（1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

（2）求随机变量的分布列和期望.

【题目】已知两个定点，动点满足.设动点的轨迹为曲线，直线.

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）若与曲线交于不同的两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；

（3）若， 是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点.

【题目】如图，已知F是抛物线C：的焦点，过E(﹣l，0)的直线与抛物线分別交于A，B两点（点A，B在x轴的上方）．

（1）设直线AF，BF的斜率分別为，，证明：；

（2）若ABF的面积为4，求直线的方程．

【题目】在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为、，线段的长为4.点在椭圆上且位于第一象限，过点，分别作，，直线，交于点.

（1）若点的横坐标为-1，求点的坐标；

（2）直线与椭圆的另一交点为，且，求的取值范围．

某企业从生产的这种产品中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值，得到下图的率分布直方图．（同一组数据用该区间的中点值作代表）

（1）该企业为提高产品质量，开展了质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品三等品数Y近似满足Y～H（10，15，100），请测算“质量提升月”活动后这种产品的“二等品率“（一、二等品其占全部产品百分比）较活动前提高多少个百分点？

（2）若企业每件一等品售价180元，每件二等品售价150元，每件三等品售价120元，以样本中的频率代替相应概率，现有一名联客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．

【题目】已知直线的参数方程为（t为参数，α∈[0，π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝ρcosθ+2，

（1）若，求直线的极坐标方程

（2）若直线与曲线C有唯一公共点，求α

【题目】已知函数f（x）．

（1）当a≤e时，求证：当x＝1时函数f（x）取得极小值：

（2）若函数f（x）有4个零点，求a的取值范围．

【题目】已知圆C与圆C1：5x2+5y2﹣mx﹣16y+32＝0外切于点P（），且与y轴相切．

（1）求圆C的方程

（2）过点O作直线l1，l2分别交圆C于A、B两点，若l1，l2斜率之积为﹣2，求△ABC面积S的最大值

（1）求证：EO⊥平面AB1C；

（2）在由正方体的顶点确定的平面中，是否存在与平面AB1C平行的平面？证明你的结论

【题目】已知数列{an}满足．

（1）求a1，a2，a3的值；

（2）对任意正整数n，an小数点后第一位数字是多少？请说明理由．