题目内容
【题目】袋中装有9只球，其中标有数字1，2，3，4的小球各2个，标数字5的小球有1个.从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用
表示取出的3个小球上的最大数字.
（1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）求随机变量的分布列和期望.
【答案】（1）
；（2）
的分布列见解析；期望是
【解析】
（1）先计算出一次取出的
个小球上有两个数字相同的概率，然后用
减去这个概率，求得取出的3个小球上的数字互不相同的概率.（2）所有可能的取值为：2，3，4，5，根据分类加法计数原理和古典概型概率计算公式，计算出分布列并求得数学期望.
解:（1）一次取出的个小球上的数字互不相同的事件记为
则
为一次取出的个小球上有两个数字相同
∴
（2）由题意可知所有可能的取值为：2，3，4，5
；
；
；
∴的分布列为：
| 2 | 3 | 4 | 5 |
|
|
|
|
|
则
答：随机变量的期望是
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