题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,椭圆
:
的离心率为
,左、右顶点分别为
、
,线段
的长为4.点
在椭圆
上且位于第一象限,过点
,
分别作
,
,直线
,
交于点
.
(1)若点的横坐标为-1,求点
的坐标;
(2)直线与椭圆
的另一交点为
,且
,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)先求出椭圆的方程,设直线的方程为
.分别表示出直线
与
的方程,联立方程组,求出点
的坐标,利用点
的横坐标为
,求出
,进而可求出点
的坐标;(2 )联立
消去
,整理得
,求得
.由
,可得
,结合
即可求出
的取值范围.
(1)设直线的斜率为
,
,
由题意得,
,
所以,
,
,
所以椭圆的方程为
.
因为点在椭圆
上,且位于第一象限,
所以,
,直线
的方程为
.
因为,
所以,
所以直线的方程为
.
联立,解得
,
即.
因为,所以
,
则直线的方程为
.
因为,所以
.
则直线的方程为
.
联立,解得
,
即.
因为点的横坐标为-1,
所以,解得
.
因为,
所以.将
代入
可得,
点的坐标为
.
(2)设,
,又直线
的方程为
.
联立消去
,整理得
,
所以,
解得.
因为,
所以
.
因为,
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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评价等级 | ★ | ★★ | ★★★ | ★★★★ | ★★★★★ |
分数 | 0~20 | 2140 | 4160 | 61~80 | 81100 |
人数 | 5 | 2 | 12 | 6 | 75 |
(1)根据以上评分情况,试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上(包括四星)的频率;
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率,假设每个观众的评分结果相互独立.
(i)若从全国所有观众中随机选取3名,求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率;
(ii)若从全国所有观众中随机选取16名,记评价为五星的人数为X,求X的方差.