15．已知函数f(x)=x2+mx+$\frac{mx+1}{{x}^{2}}$+n有零点.则m2+n2的取值范围是[$\frac{4}{5}$.+∞)．——青夏教育精英家教网——

15．已知函数f（x）=x²+mx+$\frac{mx+1}{{x}^{2}}$+n（m，n∈R）有零点，则m²+n²的取值范围是[$\frac{4}{5}$，+∞）．

14．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且$\left\{{\frac{S_n}{n+1}}\right\}$是首项和公差均为$\frac{1}{2}$的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若${b_n}=\frac{{{a_{n+1}}^2+{a_{n+2}}^2}}{{{a_{n+1}}•{a_{n+2}}}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

13．已知椭圆：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，圆x²+y²-2y=0的圆心与椭圆C的上顶点重合，点P的纵坐标为$\frac{5}{3}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若斜率为2的直线l与椭圆C交于A，B两点，探究：在椭圆C上是否存在一点Q，使得$\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{BQ}$，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

12．已知甲、乙两个容器，甲容器容量为x，装满纯酒精，乙容器容量为z，其中装有体积为y的水（x，y＜z，单位：L）．现将甲容器中的液体倒入乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒入甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计．设经过n（n∈N^*）次操作之后，乙容器中含有纯酒精a_n（单位：L），下列关于数，列{a_n}的说法正确的是（　　）

	A．	当x=y=a时，数列{a_n}有最大值$\frac{a}{2}$
	B．	设b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），则数列{b_n}为递减数列
	C．	对任意的n∈N^*，始终有${a_n}≤\frac{xy}{z}$
	D．	对任意的n∈N^*，都有${a_n}≤\frac{xy}{x+y}$

11．已知曲线C：y²=4x，M：（x-1）²+y²=4（x≥1），直线l与曲线C相交于A、B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=-4$，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；
（Ⅱ）若直线l与曲线C₁相切，M（1，0），求$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$的取值范围．

10．下列共有四个命题：
（1）命题“$?{x_0}∈R，x_0^2+1＞3{x_0}$”的否定是“?x∈R，x²+1＜3x”；
（2）在回归分析中，相关指数R²为0.96的模型比R²为0.84的模型拟合效果好；
（3）a，b∈R，$p：a＜b，q：\frac{1}{b}＜\frac{1}{a}＜0$，则p是q的充分不必要条件；
（4）已知幂函数f（x）=（m²-3m+3）x^m为偶函数，则f（-2）=4．
其中正确的序号为（2）（4）．（写出所有正确命题的序号）

9．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E，F在侧棱PA，PB上且PE=2EA，PF=2FB，点M为四棱锥内任一点，则M在平面EFCD上方的概率是（　　）

如图是由正三棱椎与正三棱柱组合而成的几何体的三视图，该几何体的顶点都在半径为R的球面上，则R=（　　）

$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

7．设A={（x，y）|x²-a（2x+y）+4a²=0}，B={（x，y）||y|≥b|x|}，对任意实数a，均有A⊆B成立，则实数b的最大值为2．

6．在数列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{3{a}_{n}}{{a}_{n}+3}$，求a₂、a₃、a₄的值，由此猜想数列{a_n}的通项公式，并证明你的猜想．

0 239403 239411 239417 239421 239427 239429 239433 239439 239441 239447 239453 239457 239459 239463 239469 239471 239477 239481 239483 239487 239489 239493 239495 239497 239498 239499 239501 239502 239503 239505 239507 239511 239513 239517 239519 239523 239529 239531 239537 239541 239543 239547 239553 239559 239561 239567 239571 239573 239579 239583 239589 239597 266669