题目内容
8．
如图是由正三棱椎与正三棱柱组合而成的几何体的三视图，该几何体的顶点都在半径为R的球面上，则R=（ ）| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{1+\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
分析 几何体外接球的球心在棱柱上下底面中心连线的中点，根据三棱柱的底面边长和高，利用勾股定理即可求出外接球半径．
解答 
解：正三棱柱的底面边长为$\sqrt{3}$，三棱柱的高为2，
设正三棱柱的上下底面中心为O，O1，
则几何体外接球的球心为OO1的中点H，
设三棱柱的底面一个顶点为A，
∵底面边长为$\sqrt{3}$，∴O1A=$\frac{3}{2}×\frac{2}{3}$=1，O1H=1，
∴HA=$\sqrt{{O}_{1}{A}^{2}+{O}_{1}{H}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
即外接球的半径为$\sqrt{2}$．
故选：B．
点评 本题考查了棱柱与外接球的位置关系，属于中档题．
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3．
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=4，BC=AD=$\sqrt{5}$，E和F分别为AD与BC的中点，对于常数λ，在梯形ABCD的四条边上恰好有8个不同的点P，使得$\overrightarrow{PE}$•$\overrightarrow{PF}$=λ成立，则实数λ的取值范围是（ ）
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=4，BC=AD=$\sqrt{5}$，E和F分别为AD与BC的中点，对于常数λ，在梯形ABCD的四条边上恰好有8个不同的点P，使得$\overrightarrow{PE}$•$\overrightarrow{PF}$=λ成立，则实数λ的取值范围是（ ）| A． | （-$\frac{5}{4}$，-$\frac{9}{20}$） | B． | （-$\frac{5}{4}$，$\frac{11}{4}$） | C． | （-$\frac{1}{4}$，$\frac{11}{4}$） | D． | （-$\frac{9}{20}$，-$\frac{1}{4}$） |
20．
已知一三棱柱ABC-A1B1C1各棱长相等，B1在底面ABC上的射影是AC的中点，则异面直线AA1与BC所成角的余弦值为（ ）
已知一三棱柱ABC-A1B1C1各棱长相等，B1在底面ABC上的射影是AC的中点，则异面直线AA1与BC所成角的余弦值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{7}}{4}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |