Question

10．下列共有四个命题：
（1）命题“$?{x_0}∈R，x_0^2+1＞3{x_0}$”的否定是“?x∈R，x²+1＜3x”；
（2）在回归分析中，相关指数R²为0.96的模型比R²为0.84的模型拟合效果好；
（3）a，b∈R，$p：a＜b，q：\frac{1}{b}＜\frac{1}{a}＜0$，则p是q的充分不必要条件；
（4）已知幂函数f（x）=（m²-3m+3）x^m为偶函数，则f（-2）=4．
其中正确的序号为（2）（4）．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

分析 （1），（2）根据定义判断即可；
（3）a，b∈R，p：a＜b，q：1b＜1a＜0，q能推出p，反之不行，则p是q的必要不充分条件；
（4）根据幂函数的定义求出m值即可．

解答 解：（1）命题“$?{x_0}∈R，x_0^2+1＞3{x_0}$”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，故错误；
（2）在回归分析中，由定义可知，相关指数绝对值越接近1，相关性越强，相关指数R²为0.96的模型比R²为0.84的模型拟合效果好，故正确；
（3）a，b∈R，$p：a＜b，q：\frac{1}{b}＜\frac{1}{a}＜0$，则p是q的必要不充分条件，故错误；
（4）已知幂函数f（x）=（m²-3m+3）x^m为偶函数，
∴m²-3m+3=1，
∴m=2，或m=1（舍去）
则f（-2）=4．故正确．
故答案为（2），（4）．

点评 本题考查了存在命题，相关指数，幂函数，四种命题的定义，属于基础题型，应熟练掌握．