（理科做）计算

∫

1 0

(x+

1-x2

)dx=．

函数f（x）=sin（ωx+φ）（-

π

2

＜φ＜

π

2

，ω＞0）的最小正周期为π，其图象经过点（

π

12

，1）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（a）+f（a-

π

3

）=

24

25

且a为锐角，求sina+cosa的值．

设函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|≤

π

2

），它的一个最高点为（

8

3

，1）以及相邻的一个零点是

14

3

．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求g（x）=f（x）-2cos²

π

8

x+1，x∈[

2

3

，2]的值域．

已知向量

m

=（sinωx+cosωx，

3

cosωx），

n

=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，函数f（x）=

m

•

n

，若f（x）最小正周期为π．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相应x的集合；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，△ABC的面积S=5

3

，b=4，f（A）=1，求边a的长．

现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是P和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系依次是：其中P与x平方根成正比，且当x为4（万元）时P为1（万元），又Q与x成正比，当x为4（万元）时Q也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资．
（Ⅰ）分别求出P，Q与x的函数关系式；
（Ⅱ）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？

某工厂拟建一座底面为矩形、面积为200平方米且深为1米的无盖长方体的三级污水池（如图所示）如果池外圈四壁建造单价为每平方米400元，中间两条隔墙建造单价为每平方米248元，池底建造单价为每平方米80元．
（1）试设计污水池底面的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价；
（2）由于受地形限制，地面的长、宽都不超过16米，试设计污水池底面的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价．

已知函数f（x）=ax⁵+bx³+cx-2，且f （-12）=10，则f（12）=（　　）

若点（a，-1）在函数y=log 

1

2

x的图象上，则tan

aπ

6

的值为（　　）

当-1≤x≤1时，函数y=2x²-2ax+1-2a有最小值是-

3

2

，则a的值为（　　）

计算：(27) -

1

3

+2log23-(-2)0=．