题目内容
某工厂拟建一座底面为矩形、面积为200平方米且深为1米的无盖长方体的三级污水池（如图所示）如果池外圈四壁建造单价为每平方米400元，中间两条隔墙建造单价为每平方米248元，池底建造单价为每平方米80元．
（1）试设计污水池底面的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价；
（2）由于受地形限制，地面的长、宽都不超过16米，试设计污水池底面的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价．
（1）试设计污水池底面的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价；
（2）由于受地形限制，地面的长、宽都不超过16米，试设计污水池底面的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价．
考点：根据实际问题选择函数类型
专题：函数的性质及应用
分析：（1）污水处理池的底面积一定，设长为xm，可表示出宽，从而得出总造价f（x），利用基本不等式求出最小值；
（2）由长和宽的限制条件，得自变量x的范围，判断总造价函数f（x）在x的取值范围内的函数值变化情况，求得最小值．
（2）由长和宽的限制条件，得自变量x的范围，判断总造价函数f（x）在x的取值范围内的函数值变化情况，求得最小值．
解答：
解：（1）设污水池总造价为y元，污水池长为xm．则宽为
m，水池外圈周壁长为2x+2•
（m），中间隔墙长2•
（m），池底面积200（m2）．
∴y=400（2x+2•
）+248•
•2+80×200=800（x+
）+16000≥1600
+16000=44800．
当且仅当x=
，即x=18，
=
时，ymin=44800．
∴当长为18米，宽为
米时总造价最低，最低总造价为44800元．
（2）由限制条件知
，
∴12.5≤x≤16，
令g（x）=x+
，则函数在[12.5，16]上是单调减函数，
∴x=16时，g（x）min=16+
，∴ymin=45000．
∴当长为16米，宽为12.5米时总造价最低，最低总造价为45000元．
| 200 |
| x |
| 200 |
| x |
| 200 |
| x |
∴y=400（2x+2•
| 200 |
| x |
| 200 |
| x |
| 324 |
| x |
x•
|
当且仅当x=
| 324 |
| x |
| 200 |
| x |
| 100 |
| 9 |
∴当长为18米，宽为
| 100 |
| 9 |
（2）由限制条件知
|
∴12.5≤x≤16，
令g（x）=x+
| 324 |
| x |
∴x=16时，g（x）min=16+
| 81 |
| 4 |
∴当长为16米，宽为12.5米时总造价最低，最低总造价为45000元．
点评：本题考查了建立函数解析式，利用基本不等式求函数最值的能力，还考查了函数的单调性和运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示的频率分布直方图，其中阴影部分的小长方形的高度是（ ）| A、0.4 | B、0.8 |
| C、1.4 | D、1.6 |
若tanθ=2，则2sin2θ-sinθcosθ-cos2θ=（ ）
| A、5 | ||
| B、1 | ||
C、
| ||
D、
|
直线l：x-
y=0被圆x2+y2-2x=0截得的弦长为（ ）
| 3 |
| A、1 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|