命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“?x0∈R，x02+2ax0+2-a=0”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

圆心C在直线l：x+2y=0，圆C过点A（2，-3），且截直线m：x-y-1=0所得弦长为2

2

，求圆C的方程．

对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．
（1）判断函数f₁（x）=x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；
（2）若函数f₂（x）=tanx是“（a，b）型函数”，求满足条件的实数对（a，b）所组成的集合；
（3）已知函数g（x）是“（a，b）型函数”，对应的实数对（a，b）为（1，4）．当x∈[0，1]时，g（x）=x²+m（x-1）+1（m＞0），若当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤4，试求实数m的取值范围．

求下列各函数的导数：
（1）y=3x²-x+5；
（2）y=xlnx；
（3）y=

x+1

x-1

；
（4）y=（1+x²）⁵．

函数f（x）定义在区间（0，+∞），y∈R，都有f（x^y）=yf（x），且f（x）不恒为零．
（1）求f（1）的值；
（2）若a＞b＞c＞1且b²=ac，求证：f（a）f（c）＜[f（b）]²；
（3）若f（

1

2

）＜0，求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项的和为S_n，对任意的n≥2（n∈N^*），3S_n-4，a_n，2-

3

2

Sn-1总成等差数列．
（1）求a₂，a₃，a₄的值并猜想数列{a_n}的通项公式a_n
（2）证明：

n

i=1

|ai|＜2．

如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，且DM=2

2

．
（1）求证：OM∥平面ABD；
（2）求证：平面DOM⊥平面ABC；  
（3）求点B到平面DOM的距离．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=4，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点．
（1）求证：PA∥平面EFG
（2）求三棱锥P-EFG的体积
（3）求点P到平面EFG的距离．

已知函数f(x)=

ex

ax+b

，（a，b为常数，e是自然对数的底数）在x=1处的切线方程为y=

e

4

(x+1)．
（1）求a，b的值，并求函数f（x）的单调区间；
（2）当x₁≠x₂，f（x₁）=f（x₂）时，证明：x₁+x₂＞0．

已知

a

=（1，1），

b

=（2，3），当k为何值时，
（1）k

a

+2

b

与2

a

-4

b

垂直？
（2）k

a

+2

b

与2

a

-4

b

平行？平行时它们是同向还是反向？