题目内容
已知
=（1，1），
=（2，3），当k为何值时，
（1）k
+2
与2
-4
垂直？
（2）k
+2
与2
-4
平行？平行时它们是同向还是反向？
| a |
| b |
（1）k
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）k
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,平面向量共线（平行）的坐标表示
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用向量的坐标运算法则和向量垂直与数量积的关系即可得出；
（2）利用向量共线定理即可得出．
（2）利用向量共线定理即可得出．
解答：
解：（1）k
+2
=k（1，1）+2（2，3）=（4+k，6+k），2
-4
=2（1，1）-4（2，3）=（-6，-10），
由(k
+2
)⊥(2
-4
)，得：-6（4+k）-10（6+k）=0，化为-16k-84=0，解得：k=-
．
∴当k=-
时，(k
+2
)⊥(2
-4
)．
（2）由(k
+2
)∥(2
-4
)，得-6（6+k）+10（4+k）=0，化为4k+4=0，解得：k=-1．
此时k
+2
=（3，5）=-
（-6，-10）=-
(2
-4
)，
∴它们方向相反．
| a |
| b |
| a |
| b |
由(k
| a |
| b |
| a |
| b |
| 21 |
| 4 |
∴当k=-
| 21 |
| 4 |
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）由(k
| a |
| b |
| a |
| b |
此时k
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
∴它们方向相反．
点评：本题考查了向量的坐标运算法则和向量垂直与数量积的关系、向量共线定理，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数 y=asin2x+bcos2x（a，b不全为0）的图象关于直线x=-
对称，那么直线l：ax+by+c=0的倾斜角是（ ）
| π |
| 6 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知两数-2与-5，则这两数的等比中项是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、±
| ||
| D、不存在 |