题目内容

求下列各函数的导数：
（1）y=3x2-x+5；
（2）y=xlnx；
（3）y=
x+1
x-1
；
（4）y=（1+x2）5．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：根据函数的导数公式直接进行求导即可．
解答： 解：根据导数的公式以及运算法则可得：
（1）∵y=3x2-x+5；
∴y′=6x-1．
（2）∵y=xlnx，
∴y′=sinx+xcosx-sinx=xcosx．
（3）∵y=
x+1
x-1
；
∴y′=
(x+1)′(x-1)-(x+1)(x-1)′
(x-1)2
=
(x-1)-(x+1)
(x-1)2
=-
2
(x-1)2
．
（4）∵y=（1+x2）5．
∴y′=5（1+x2）4（1+x2）′=5（1+x2）4（2x）=10x（1+x2）4．
点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式以及导数的运算法则，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
函数y=2x3+
3x
+cosx，则导数y′=（　　）
A、6x2+x-
2
3
-sin x
B、2x2+
1
3
x-
2
3
-sin x
C、6x2+
1
3
x-
2
3
+sin x
D、6x2+
1
3
x-
2
3
-sin x
设集合A={x||3-2x|＜5}，B={x|2x2+7x-15≤0}，C={x|2a＜x＜a+3}．
（1）若A∩C=C，求实数a的取值范围；  
（2）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．
已知向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
），
（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同时为0的实数k和t，使
x
=
a
+（t-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（t）；
（3）求函数k=f（t）的最小值．
已知函数f(x)=
ex
ax+b
，（a，b为常数，e是自然对数的底数）在x=1处的切线方程为y=
e
4
(x+1)．
（1）求a，b的值，并求函数f（x）的单调区间；
（2）当x1≠x2，f（x1）=f（x2）时，证明：x1+x2＞0．
已知向量
a
=（sinx+cosx，2），
b
=（1，sinxcosx），设f（x）=
a
•
b
，x∈[0，
π
2
]，求f（x）的值域．
已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|m-1≤x≤m+2}．
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．E为SD的中点，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
2
，SB=SC=
3
．
（Ⅰ） 求证：SA⊥BC；
（Ⅱ） 在BC上求一点F，使EC∥平面SAF；
（Ⅲ） 求三棱锥D-EAC的体积．
已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，
OA
=（-2，m），
OB
=（n，1），
OC
=（5，-1），且
OA
⊥
OB
，其中O为坐标原点．
（1）求实数m，n的值；
（2）设△OAC的重心为G，若存在实数λ，使
OB
=λ
OG
，试求∠AOC的大小．

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