Question

命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“?x0∈R，x02+2ax0+2-a=0”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：本题的关键是给出命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“?x0∈R，x02+2ax0+2-a=0”为真时a的取值范围，在根据p、q中至少有一个为假，求实数a的取值范围．

解答： 解：∵命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，
∴若p是真命题．则a≤x²，∵x∈[1，2]，
∴a≤1；
∵命题q：“?x0∈R，x02+2ax0+2-a=0”，
∴若q为真命题，则方程x²+2ax+2-a=0有实根，
∴△=4a²-4（2-a）≥0，即，a≥1或a≤-2，
若p真q也真时∴a≤-2，或a=1
∴若“p且q”为假命题，即实数a的取值范围
a∈（-2，1）∪（1，+∞）

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．