设a＞

1

9

，函数f（x）=

1-x2 1+x2

+a

1+x2 1-x2

．
（1）当a=1时，判断f（x）的单调性；
（2）求实数a的范围，使得对于区间[-

2 5

5

，

2 5

5

]上的任意三个实数r，s，t都存在以f（r）、f（s）、f（t）为边长的三角形．

已知y=f（x）是以π为周期的奇函数，f（

π

3

）=1，求f（

2π

3

）+f（

π

2

）+f（0）的值．

已知数列{a_n}是等差数列，a₃=10，a₆=22，数列{b_n}的前n项和是S_n，且Sn+

1

3

bn=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式．

已知直线l的斜率为2，且直线过（-1，3）点，求直线l与坐标轴的交点坐标．

已知函数f（x）=aln（x+1），g（x）=x-

1

2

x²，a∈R．
（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在x=3处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的最小值；
（Ⅲ）设p（x）=f（x-1），a＞0，若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）为曲线y=p（x）的两个不同点，满足0＜x₁＜x₂，且?x₃∈（x₁，x₂），使得曲线y=f（x）在x₃处的切线与直线AB平行，求证：x₃＜

x1+x2

2

．

已知tana=-

4

3

，求
（1）

6sina+cosa

3sina-2cosa

的值；  
（2）

1

2sinacosa+cos2a

的值．

已知数列{1，2，

7

3

，

5

2

，

13

5

}，
（1）写出这个数列的一个通项公式；
（2）判断数列{a_n}的增减性．

已知集合M中含有三个元素2、a、b，集合N中含有三个元素2a、2、b²，且M=N，求a、b的值．

如图所示，已知圆C：（x+1）²+y²=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P是线段AM的垂直平分线与直线CM的交点．
（1）求点P的轨迹曲线E的方程；
（2）设点P（x₀，y₀）是曲线E上任意一点，写出曲线E在点P（x₀，y₀）处的切线l的方程；（不要求证明）
（3）直线m过切点P（x₀，y₀）与直线l垂直，点C关于直线m的对称点为D，证明：直线PD恒过一定点，并求定点的坐标．

已知等差数列{a_n}满足a₃=6，a₄+a₆=20
（1）求通项a_n；
（2）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．