Question

已知数列{a_n}是等差数列，a₃=10，a₆=22，数列{b_n}的前n项和是S_n，且Sn+

1

3

bn=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）根据等差数列的条件求出首项和公差，即可求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）根据条件且Sn+

1

3

bn=1，即可求数列{b_n}的通项公式．

解答： 解：（1）∵a₃=10，a₆=22，
∴

a1+2d=10 a1+5d=22.

，
解得 a₁=2，d=4．
∴a_n=2+（n-1）×4=4n-2．
（2）令n=1，得b1=1-

1

3

b1．解得b1=

3

4

，
由于Sn=1-

1

3

bn，①
当n≥2时，Sn-1=1-

1

3

bn-1②
①-②得bn=

1

3

bn-1-

1

3

bn，
∴bn=

1

4

bn-1，
∴

bn

bn-1

=

1

4

．（n≥2）
∴数列{b_n}是以

3

4

为首项，

1

4

为公比的等比数列．
∴bn=

3

4

(

1

4

)n-1．

点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的求法，考查学生的计算能力．