题目内容

已知tana=-
4
3
，求
（1）
6sina+cosa
3sina-2cosa
的值；  
（2）
1
2sinacosa+cos2a
的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；
（2）原式分子利用同角三角函数间的基本关系化简，分子分母除以cosα，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．
解答： 解：（1）∵tanα=-
4
3
，
∴原式=
6tanα+1
3tanα-2
=
6×(-
4
3
)+1
3×(-
4
3
)-2
=
-7
-6
=
7
6
；
（2）∵tanα=-
4
3
，
∴原式=
sin2α+cos2α
2sinαcosα+cos2α
=
tan2α+1
2tanα+1
=
16
9
+1
-
8
3
+1
=-
5
3
．
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 a 5
女生 10 d
合计 50
为了进一步了解男生喜爱打篮球与不喜爱打篮球的原因，应再从男生中用分层抽样的方法抽出10人作进一步调查，已知抽取的不喜爱打篮球的男生为2人．
（Ⅰ）求表中a、d的数值，并将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：
p（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）
巴西医生马廷思收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员寿命的调查资料：50名贪官中有35人的寿命小于平均寿命、15人的寿命大于或等于平均寿命；60名廉洁官员中有10人的寿命小于平均寿命、50人的寿命大于或等于平均寿命这里，平均寿命是指“当地人均寿命”试用独立性检验的思想分析官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间是否独立？k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
在数列{an}中，Sn=2•3n-1+5，求数列{an}的通项公式．
已知tanα=-
3
4
，π＜α＜2π，求cos（
π
4
-α）
设a＞
1
9
，函数f（x）=
1-x2
1+x2
+a
1+x2
1-x2
．
（1）当a=1时，判断f（x）的单调性；
（2）求实数a的范围，使得对于区间[-
2
5
5
，
2
5
5
]上的任意三个实数r，s，t都存在以f（r）、f（s）、f（t）为边长的三角形．
为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：
①租用时间不超过1小时，免费；
②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；
③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；
④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算）．
已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3．
（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ
已知命题p：方程（a+1）x2+（3-a）y2=1的曲线为椭圆；命题q：直线y=ax与曲线|y|=2
x2-1
（x≥1）有公共点．如果命题p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．
cos
π
9
cos
2π
9
cos
4π
9
=
 
．

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