Question

已知y=f（x）是以π为周期的奇函数，f（

π

3

）=1，求f（

2π

3

）+f（

π

2

）+f（0）的值．

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和周期性之间的关系即可得到结论．

解答： 解：∵y=f（x）是以π为周期的奇函数，
∴f（0）=0，
且f（x+π）=f（x），
则当x=-

π

2

时，f（-

π

2

+π）=f（-

π

2

），
即f（

π

2

）=-f（

π

2

），
∴f（

π

2

）=0，
f（

2π

3

）=f（

2π

3

-π）=f（-

π

3

）=-f（

π

3

）=-1，
∴f（

2π

3

）+f（

π

2

）+f（0）=-1+0+0=-1．

点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，要求熟练掌握函数性质的综合应用．