题目内容
已知数列{1，2，
，
，
}，
（1）写出这个数列的一个通项公式；
（2）判断数列{an}的增减性．
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（1）写出这个数列的一个通项公式；
（2）判断数列{an}的增减性．
考点：数列的函数特性,数列的概念及简单表示法
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）设此数列为{an}．由数列1，2，
，
，
．可以变形为
，
，
，
，
．通过观察可以发现：分母为项数n，分子为等差数列，首项为1，公差为3．利用等差数列的通项公式即可得出an．
（2）由（1）可得：an=3-
，即可得出单调性．
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（2）由（1）可得：an=3-
| 2 |
| n |
解答：
解：（1）设此数列为{an}．
由数列1，2，
，
，
．可以变形为
，
，
，
，
．
通过观察可以发现：分母为项数n，分子为等差数列，首项为1，公差为3．
可得an=
．
（2）由（1）可得：an=3-
，
∵数列{
}关于n单调递减，因此an关于n单调递增．
即数列{an}单调递增．
由数列1，2，
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| 5 |
通过观察可以发现：分母为项数n，分子为等差数列，首项为1，公差为3．
可得an=
| 3n-2 |
| n |
（2）由（1）可得：an=3-
| 2 |
| n |
∵数列{
| 2 |
| n |
即数列{an}单调递增．
点评：本题考查了通过观察发现数列的通项公式、等差数列的通项公式、数列的单调性，属于基础题．
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