在一条笔直的工艺流水线上有n个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为x₁，x₂，…，x_n，每个工作台上有若干名工人．现要在流水线上建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．

（Ⅰ）若n=2，每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；
（Ⅱ）若n=5，工作台从左到右的人数依次为3，2，1，2，2，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．

已知函数f（x）=2sin（π-x）•cosx+sin²x-cos²x，x∈R．
（Ⅰ）求f（

π

2

）的值及函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调减区间．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S

2 n

-2S_n-a_n•S_n+1=0，n∈N^*
（Ⅰ）求S_n与S_n-1（n≥2）的关系式，并证明数列{

1

Sn-1

}是等差数列；
（Ⅱ）设b_n=a_n•S_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：

n

2(n+2)

＜T_n＜

2

3

．

已知椭圆5x²+9y²=45，椭圆的右焦点为F，
（1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长；
（2）判断点A（1，1）与椭圆的位置关系，并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程．

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点F的距离为

17

4

．
（1）求P与m的值；
（2）若直线l过焦点F交抛物线于P，Q两点，且|PQ|=5，求直线l的方程．

求下列函数的定义域和值域：
（1）y=

8

x

；
（2）y=-4x+5；
（3）y=x²-6x+7．

设点P（x，y）是曲线C上任意一点，若点P到定点F（c，0）的距离与到定直线l：x=

a2

c

的距离的比等于

c

a

（其中a＞c＞0）．
（1）求曲线C的方程，并指出其轨迹类型；
（2）当a=2，c=

3

时，问是否存在经过点（0，2）的直线m与曲线C相交于P，Q两点，使原点O位于以线段PQ为直径的圆上？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．

已知f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R，都满足f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）、f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）（文科）若f（2）=2，u_n=f（2ⁿ）（n∈N^*），求证：u_n+1＞u_n（n∈N^*）．
（3）（理科）若f（2）=2，u_n=

f(2-n)

n

(n∈N*)，求数列u_n的前n项和S_n．

某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：

	喜欢	不喜欢	合计
大于40岁	20	5	25
20岁至40岁	10	20	30
合计	30	25	55

（Ⅰ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？
（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

动点P（x，y）到定点F（1，0）与到定直线，x=2的距离之比为 

2

2

．
（Ⅰ）求P的轨迹方程；
（Ⅱ）过点F（1，0）的直线l（与x轴不重合）与（Ⅰ）中轨迹交于两点M、N．探究是否存在一定点E（t，0），使得x轴上的任意一点（异于点E、F）到直线EM、EN的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．