Question

某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：

	喜欢	不喜欢	合计
大于40岁	20	5	25
20岁至40岁	10	20	30
合计	30	25	55

（Ⅰ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？
（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：综合题,概率与统计

分析：（Ⅰ）计算K²的值，与临界值比较，即可得到结论；
（II）确定样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，利用列举法确定基本事件，即可求得结论．

解答： 解：（1）由公式K²=

55×(20×20-10×5)2

30×25×25×30

≈11.978＞7.879，
所以有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关                       …（5分）
（II）设所抽样本中有m个“大于40岁”市民，则

m

20

=

6

30

，得m=4人
所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作B₁，B₂，B₃，B₄，G₁，G₂．
从中任选2人的基本事件有（B₁，B₂）、（B₁，B₃）、（B₁，B₄）、（B₁，G₁）、（B₁，G₂）、（B₂，B₃）、（B₂，B₄）、（B₂，G₁）、（B₂，G₂）、（B₃，B₄）、（B₃，G₁）、（B₃，G₂）、（B₄，G₁）、（B₄，G₂）、（G₁，G₂），共15个，…（9分）
其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有（B₁，G₁）、（B₁，G₂）、（B₂，G₁）、（B₂，G₂）、（B₃，G₁）、（B₃，G₂）、（B₄，G₁）、（B₄，G₂），共8个，
所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为P=

8

15

． …（12分）

点评：本题考查独立性检验，考查概率知识的运用，考查学生的计算能力，利用列举法确定基本事件是关键．