Question

求下列函数的定义域和值域：
（1）y=

8

x

；
（2）y=-4x+5；
（3）y=x²-6x+7．

Answer 1

考点：函数的值域,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用分式函数，分母不为零，求解定义域，然后结合反比例函数的单调性求解值域即可；
（2）利用该函数为一次函数，减函数，直接进行求解即可；
（3）该函数为二次函数，利用二次函数的性质进行求解．

解答： 解：（1）由y=

8

x

，
得x≠0，∴x∈（-∞，0）∪（0，+∞）
∴该函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
∵函数图象为第一和第三象限内的双曲线，
∴y≠0，
∴该函数的值域为（-∞，0）∪（0，+∞），
（2）由y=-4x+5，
它的图象为一条直线，
∴定义域为（-∞，+∞），
值域为（-∞，+∞），
（3）由y=x²-6x+7．
得，该函数为二次函数，
∴定义域为（-∞，+∞），
又因为其图象开口向上，
∵y=（x-3）-2≥-2，
∴y∈[-2，+∞），
值域为[-2，+∞），

点评：本题重点考查常见函数的定义域和值域问题的求解方法，属于中档题．