讨论函数f（x）=

ax

1-x2

（-1＜x＜1，a∈R）的单调性．

已知圆O：x²+y²=m（m＞0）与抛物线y²=ax（a＞0）相交于A（1，1），B（1，-1）两点．
（1）求圆O的半径，抛物线的焦点坐标及准线方程；
（2）设P是抛物线上不同于A，B的点，且在圆外部，PA的延长线交圆于点C，直线PB与x轴交于点D，点E在直线PB上，且四边形ODEC为等腰梯形，求点P的坐标．

（1）已知△ABC的顶点A（0，-1），B（0，1），直线AC，直线BC的斜率之积等于m（m₀），求顶点C的轨迹方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线．
（2）已知圆M的方程为：（x+1）²+y²=（2a）²（a＞0，且a1），定点N（1，0），动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线与直线MP相交于点Q，求点Q轨迹方程．

某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m（件）与销售价x（元）之间的函数关系为m=70-x，10≤x≤70．设该商场日销售这种商品的利润为y（元）．（单件利润=销售单价-进价；日销售利润=单件利润×日销售量）
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值．

抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点；当抛物线上点N的纵坐标为1时，|NF|=2，已知直线l经过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点
（1）求抛物线C的方程；
（2）若△AOB的面积为4，求直线l的方程．

若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根为x₁，x₂，求|x₁-x₂|和

x1+x2

2

+x₁³x₂³的值．

已知直线l：x=my+1过椭圆C：，

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点F，抛物线x2=4

3

y的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l交y轴于点M，且

MA

=λ1

AF

，

MB

=λ2

BF

，当m变化时，λ₁+λ₂的值是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由．

已知椭圆C的焦点在x轴上，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点．若椭圆的长轴长是6，且cos∠OFA=

2

3

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求点R（0，1）与椭圆C上的点N之间的最大距离；
（Ⅲ）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点P（-3，0），交y轴于点M．若

MQ

=2

QP

，求直线l的斜率．

已知f（x）=3x²-12x+5，当f（x）的定义域为[0，a]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

已知直线y=kx+1与双曲线x²-y²=1的左支相交于不同的两点A，B，线段AB的中点为点M，定点C（-2，0）．
（1）求实数k的取值范围；
（2）求直线MC在y轴上的截距的取值范围．