题目内容
若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，求|x1-x2|和
+x13x23的值．
| x1+x2 |
| 2 |
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由韦达定理可得x1+x2=-
，x1•x2=
，代入可得|x1-x2|和
+x13x23的值．
| b |
| a |
| c |
| a |
| x1+x2 |
| 2 |
解答：
解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，
∴x1+x2=-
，x1•x2=
，
∴|x1-x2|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=
-4×
=
，
∴|x1-x2|=
，
+x13x23=-
+
=
．
∴x1+x2=-
| b |
| a |
| c |
| a |
∴|x1-x2|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=
| b2 |
| a2 |
| c |
| a |
| b2-4ac |
| a2 |
∴|x1-x2|=
| ||
| |a | |
| x1+x2 |
| 2 |
| b |
| a |
| b3 |
| a3 |
| b3-a2b |
| a3 |
点评：本题考查的知识点是二次方程根与系数的关系（韦达定理），其中根据韦达定理得到x1+x2=-
，x1•x2=
，是解答的关键．
| b |
| a |
| c |
| a |
练习册系列答案
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若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数，②对任意实数x，都有f（
+x）=f（
-x），则f（x）的解析式可以是（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| A、f（x）=cosx | ||
B、f（x）=cos（2x+
| ||
C、f（x）=sin（4x+
| ||
| D、f（x）=cos6x |