已知点M是曲线C上任一点，点M到点F（1，0）的距离比到y轴的距离多1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点P（0，2）的直线L交曲线C于A、B两点，若以AB为直径的圆经过原点O，求直线L的方程．

设数列{a_n}共有n（n≥3，n∈N）项，且a₁=a_n=1，对每个i（1≤i≤n-1，i∈N），均有

ai+1

ai

∈{

1

2

，1，2}．
（1）当n=3时，写出满足条件的所有数列{a_n}（不必写出过程）；
（2）当n=8时，求满足条件的数列{a_n}的个数．

已知二次函数f（x）=mx²+（m-3）x+1，对于任意实数x，恒有f（x）≤f（m）（m为常数），求m的值．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，函数g（x）=f（x）-

1

2

[f（1）+f（3）]，若a＞0且f（x-1）=f（-x-1），g（x）在区间[-2，2]上最大值为-1，求g（x）的表达式．

已知F₁，F₂是椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点，抛物线y²=4x的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y=x+

3

上到焦点F₁，F₂距离之和最小的点P恰好在椭圆E上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，过点S（0，-

1

3

）的动直线l交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

已知点M（-5，0），F（1，0），点K满足

MK

=2

KF

，P是平面内一动点，且满足|

PF

|•|

KF

|=

PK

•

FK

，
（Ⅰ）求P点的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设过Q（4，0）的直线l交C于A点（A在第一象限）．问：是否存在垂直于x轴的直线l′，使其被以AQ为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出直线l′的方程；若不存在，请说明理由．

已知关于x的函数y=3x²+2（a-1）x+a²，-1≤x≤1，
（1）求此函数的最小值；
（2）若函数值的最小值为13，求a的值．

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），点A为左顶点，点B为上顶点，直线AB的斜率为

3

2

，又直线y=k（x-1）经过椭圆C的一个焦点且与其相交于点M，N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）将|MN|表示为k的函数；
（Ⅲ）线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P，又点Q（1，0），求证：

|PQ|

|MN|

为定值．

一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x的值为2014，则输出的i的结果为（　　）

下列说法正确的是（　　）