PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物，2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境质量标准》，其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别	PM2.5（微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组	（0，15]	4	0.1
第二组	（15，30]	12	0.3
第三组	（30，45]	8	0.2
第四组	（45，60]	8	0.2
第五组	（60，75]	4	0.1
第六组	（75，90]	4	0.1

（Ⅰ）求该样本的平均数的估计值，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进，并说明理由；
（Ⅱ）从第五组和第六组的8天中任取2天，求取出2天的PM2.5的24小时平均浓度都符合《环境空气质量标》的概率．

已知函数f（x）=

1

2

x²-alnx（a∈R）．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若a=-1，问：当x＞1时，f（x）＜

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x³是否恒成立，并说明理由．

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

若广告费支出x与销售额y回归直线方程为y=6.5x+a（a∈R）．
（I）试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少？
（Ⅱ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．

已知f（x）=x²-ax+0.5a（a＞0）在区间[0，1]上的最小值为g（a），求g（a）的最大值．

近期人们都在关注马航MH370事件，某机构通过问卷的方式，调查我市市民获取MH370事件消息的浇，得到如下数据：

获取消息渠道	看电视	收听广播	其它渠道
男性	480	m	180
女性	384	210	90

按消息来源分层抽样50人，其中属于看电视的占27人．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）从“其它渠道”中按性别比例抽取一个容量为6的样本，再从这6人中抽取3人，求至少人是女性的概率；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中确定的样本中每次都抽取一人，直到抽出所有女性为止，设所要抽取的人为x，求x的分布列和期望．

已知椭圆E的两个焦点分别为（-1，0）和（1，0），离心率e=

2

2

．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线过定点P（

1

2

，0），求实数k的取值范围．

某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）估计这次考试的平均分；
（Ⅱ）假设在[90.100]段的学生的成绩都不相同，且都在97分以上，现用简单随机抽样方法，从96，97，98，99，100这5个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率．

已知圆C过点p（0，2，）O（0，0），Q（4，0）三点：
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点A（2，2）的直线l与圆C交于M，N两点，且|MN|=4，求直线l方程．

已知函数f（x）=x³-3ax（a是常数），函数g（x）=|f（x）|．
（Ⅰ）若a＞0，求函数y=f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）求函数g（x）在区间[0，1]上的最大值．

某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6．
（Ⅰ）估计所抽取的数学成绩的众数；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在成绩为[80，90）和[90，100]这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在[90，100]恰有1人的概率．