Question

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

若广告费支出x与销售额y回归直线方程为y=6.5x+a（a∈R）．
（I）试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少？
（Ⅱ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（I）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．把所给的广告费支出为12万元时，代入线性回归方程，可得对应的销售额．
（II）分别求出在已有的五组数据中任意抽取两组的情况总数，及至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）∵

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+50+60+70

5

=50，
点（5，50）在回归直线上，代入回归直线方程求得a=17.5，
所求回归直线方程为：

?

y

=6.5x+17.5…（3分）
当广告支出为12时，销售额约为

?

y

=6.5×12+17.5=95.5万元．…（5分）
（Ⅱ）实际值和预测值对应表为：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70
? y	30.5	43.5	50	56.5	69.5

在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件：
（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），
（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个，…（10分）
两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50），
所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为P=1-

1

10

=

9

10

．…（12分）

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．