题目内容
某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6．（Ⅰ）估计所抽取的数学成绩的众数；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在成绩为[80，90）和[90，100]这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在[90，100]恰有1人的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）由频率分布直方图及众数的定义，估计所抽取的数学成绩的众数为最高矩形中点的横坐标；
（Ⅱ）用分层抽样得到在成绩为[80，90）和[90，100]这两组中分别抽取3，2个学生，列出所有的基本事件，以及分数在[90，100]恰有1人包含的基本事件个数，进而得到分数在[90，100]恰有1人的概率．
（Ⅱ）用分层抽样得到在成绩为[80，90）和[90，100]这两组中分别抽取3，2个学生，列出所有的基本事件，以及分数在[90，100]恰有1人包含的基本事件个数，进而得到分数在[90，100]恰有1人的概率．
解答：
解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：样本的众数为75．
（Ⅱ）由频率分布直方图可得：第三组[50，60）的频率：0.012×10=0.12，
所以n=6÷0.12=50，
∴第四组[80，90）的频数：0.024×10×50=12；
第五组[90，100]的频数：0.016×10×50=8；
用分层抽样的方法抽取5人得：
第四组[80，90]抽取：
×5=3；第五组[90，100]抽取：
×5=2．
记抽到第四组[80，90）的三位同学为A1，A2，A3，抽到第五组[90，100]的两位同学为B1，B2
则从5个同学中任取2人的基本事件有：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），
（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），
（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共10种．
其中分数在[90，100]恰有1人有：
（A1，B1），（A1，B2），
（A2，B1），（A2，B2），
（A3，B1），（A3，B2），共6种．
∴所求概率：P=
=
．
（Ⅱ）由频率分布直方图可得：第三组[50，60）的频率：0.012×10=0.12，
所以n=6÷0.12=50，
∴第四组[80，90）的频数：0.024×10×50=12；
第五组[90，100]的频数：0.016×10×50=8；
用分层抽样的方法抽取5人得：
第四组[80，90]抽取：
| 12 |
| 20 |
| 8 |
| 20 |
记抽到第四组[80，90）的三位同学为A1，A2，A3，抽到第五组[90，100]的两位同学为B1，B2
则从5个同学中任取2人的基本事件有：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），
（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），
（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共10种．
其中分数在[90，100]恰有1人有：
（A1，B1），（A1，B2），
（A2，B1），（A2，B2），
（A3，B1），（A3，B2），共6种．
∴所求概率：P=
| 6 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查了利用频率分布直方图求众数以及古典概型的概率问题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y-1=0的两侧，且a＞0，b＞0，则
的取值范围是（ ）
| a-1 |
| b |
| A、（-∞，-3） | ||
B、(-
| ||
| C、（3，+∞） | ||
D、(0，
|