Question

近期人们都在关注马航MH370事件，某机构通过问卷的方式，调查我市市民获取MH370事件消息的浇，得到如下数据：

获取消息渠道	看电视	收听广播	其它渠道
男性	480	m	180
女性	384	210	90

按消息来源分层抽样50人，其中属于看电视的占27人．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）从“其它渠道”中按性别比例抽取一个容量为6的样本，再从这6人中抽取3人，求至少人是女性的概率；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中确定的样本中每次都抽取一人，直到抽出所有女性为止，设所要抽取的人为x，求x的分布列和期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）按照分层抽样50人，其中属于看电视的占27人，可求m的值；
（Ⅱ）个容量为6的样本，男性抽取人数4人，女性抽取人数为2人，利用对立事件的概率公式，即可求至少人是女性的概率；
（Ⅲ）由题可知：X可能取值为2，3，4，5，6，分别求出相对应的概率，由此能求出x的分布列和期望．

解答： 解：（Ⅰ）由题意，

27

50

=

480+384

480+384+210+180+90+m

，解得：m=256…（2分）
（Ⅱ）“其它渠道”中，男性抽取人数

6

180+90

×180=4(人)，女性抽取人数为6-4=2（人）
设“至少有一份是女性”为事件A    
则P(A)=1-

C 3 4

C 3 6

=

4

5

…（6分）
（Ⅲ）由题可知：X可能取值为2，3，4，5，6
而P(x=2)=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

，P(X=3)=

A 2 2 C 1 4 C 1 2

A 3 6

=

2

15

P(X=4)=

C 2 4 C 1 2 A 3 3

A 4 6

=

1

5

，P(X=5)=

4

15

，P(X=6)=

1

3

…（10分）
因此分布列

X	2	3	4	5	6
P	1 15	2 15	1 5	4 15	1 3

∴E(X)=

14

3

…（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查分层抽样，考查概率的计算，属于中档题．