Question

某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）估计这次考试的平均分；
（Ⅱ）假设在[90.100]段的学生的成绩都不相同，且都在97分以上，现用简单随机抽样方法，从96，97，98，99，100这5个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）利用各个矩形的宽的中点乘以相应的矩形的长，再将各个乘积加起来即得到这次考试的平均分．
（Ⅱ）首先一列举出所有满足条件的基本事件，找到符合添加的基本事件，根据古典概型的概率公式求得．

解答： 解：（Ⅰ）利用中值估算抽样学生的平均分，
平均分为45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72．
即估计这次考试的平均分是72分．
（Ⅱ）从96，97，98，99，100这5个数中任取2个数全部的基本事件有；（96，97），（96，98），（96，99），（96，100），（97，98），
（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100），共10个基本结果．
如果这2个数恰好是两个学生的成绩，则这2个学生在[90，100]段，而[90，100]段，而[90，100]的人数是3人，则这3人的成绩是98，99，100，
则事件A：“2个数恰是两个学生的成绩”包括的基本结果有：（98，99），（98，100），（99，100）共3个基本事件，
所以所求的概率为P（A）=

3

10

．

点评：本题主要考查了古典概型的概率的求法和求平均数的方法，属于基础题．