设函数f（x）=|x-1|+|2x+1|
（Ⅰ）解不等式f（x）＜3；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤|

1

2

a-1|解集非空，求a的取值范围．

已知二次函数f（x）=x²+px+q，不等式f（x）＜0的解集是（-2，3）
（1）求实数p和q的值；
（2）解不等式qx²+px+1＞0．

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量

n

=（cosBcosC，sinBsinC-

1

2

），

m

=（1，1），

m

∥

n

．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．

已知函数f（x）=sin²x+

3

sinxcosx．
（Ⅰ）求f（

π

12

）的值；
（Ⅱ）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且1+

tanA

tanB

=

2c

b

．
（1）求角A；
（2）若a=

3

，求△ABC面积的最大值．

已知数列{a_n}满足：a₁=

1

2

，

3(1-an+1)

1-an

=

2(1+an)

1+an+1

（n∈N^*），数列b_n=1-a_n²（n∈N^*），数列c_n=a_n+1²-a_n²，（n∈N^*）．
（1）证明数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{c_n}的通项公式．

本次段考复习课中老师出了一道概率题，由甲、乙、丙三人独自完成，它们能解出这道题的概率分别为

1

5

，

1

4

，

1

3

，且他们是否解出互不影响．
（1）求恰有二人解出这道题的概率．
（2）“此题已解出”和“未能解出”的概率哪个大？请说明理由．

已知sinα=

4 3

7

，cos（β-α）=

13

14

，且0＜β＜α＜

π

2

．
（1）求tan2α的值；
（2）求β的值．

已知函数f（x）=ax+xlnx．
（1）当a=1时，函数f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a＜0时，解不等式f（x）＜0；
（3）当a=1时，对x∈（1，+∞），直线y=k（x-1）恒在函数y=f（x）的图象下方．求整数k的最大值．

已知a∈R，函数f（x）=

1

6

x³+

1

2

（a-2）x²+b，g（x）=2alnx．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处的切线互相垂直，求a，b的值；
（Ⅱ）设F（x）=f′（x）-g（x），若对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有F（x₂）-F（x₁）＞a（x₂-x₁），求a的取值范围．