Question

本次段考复习课中老师出了一道概率题，由甲、乙、丙三人独自完成，它们能解出这道题的概率分别为

1

5

，

1

4

，

1

3

，且他们是否解出互不影响．
（1）求恰有二人解出这道题的概率．
（2）“此题已解出”和“未能解出”的概率哪个大？请说明理由．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式,等可能事件的概率

专题：概率与统计

分析：（1）分类讨论，求得这3个人中恰有二人解出这道题的概率．
（2）把每个人都没有解出此题的概率相乘，即得此题“未能解出”的概率，再用1减去此题“未能解出”的概率，可得“此题已解出”的概率，从而得出结论．

解答： 解：（1）恰有二人解出这道题的概率为

1

5

×

1

4

×(1-

1

3

)+

1

5

×

1

3

(1-

1

4

）+（1-

1

5

）×

1

4

×

1

3

=

1

30

+

1

20

+

1

15

=

3

20

．
（2）此题未能解出的概率为 （1-

1

5

）×（1-

1

4

）×（1-

1

3

）=

2

5

，
∴此题已经解出的概率为1-

2

5

=

3

5

，显然“此题已解出”的概率大．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．