Question

已知二次函数f（x）=x²+px+q，不等式f（x）＜0的解集是（-2，3）
（1）求实数p和q的值；
（2）解不等式qx²+px+1＞0．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）直接将-2，3代入方程由韦达定理求出p，q的值，（2）将p，q代入解不等式即可．

解答： 解：（Ⅰ）由不等式f（x）＜0的解集是{x|-2＜x＜3}
∴-2，3是方程x²+px+q=0的两根，
∴-p=-2+3，q=-2×3，
即：p=-1，q=-6，
（Ⅱ）不等式等价于-6x²-x+1＞0，
 即：6x²+x-1＜0，
∴（3x-1）（2x+1）＜0，
∴-

1

2

＜x＜

1

3

，
不等式的解集为：{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}．

点评：本题查考察了二次函数的性质，韦达定理，解一元二次不等式，是一道基础题．